22.1二次函数的图象与性质 解答题专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》 解答题专题训练（附答案） 1．用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标． 2．已知二次函数的图像过点，且当时，函数有最小值3，求该二次函数的解析式． 3．抛物线与y轴交于点． (1)求m的值； (2)判断点是否在抛物线上，并说明理由． 4．已知二次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点C，且，求二次函数的解析式． 5．已知一个二次函数的图象经过点． (1)求b的值； (2)求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式． 6．已知二次函数． (1)当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． (2)当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 7．已知一个二次函数的图像如图所示，将该函数图像先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图像，求出新函数的表达式． 8．已知二次函数．    (1)请在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； (2)若点在该函数图象上 ①当时，则x的取值范围为___________； ②当（t为常数）时，y随x的增大而减小，则t的取值范围是__________． 9．如图，拋物线与轴的两个交点分别为点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，当的面积为时，直接写出点的坐标． 10．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，B，与y轴交于点．轴交抛物线于点D．    (1)求b，c的值． (2)已知点E在抛物线上且位于x轴上方，过E作y轴的平行线分别交于点F，G，且，求点E的坐标． 11．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．    (1)求该抛物线的解析式； (2)连接，，，P为的中点，连接，则线段的长是______． 12．如图，已知点在二次函数的图象上，且    (1)若该二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式； (2)若，求时二次函数的最大值与最小值的差； (3)当时，的最小值为，求的值． 13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为．与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求的最大值； (3)点D为抛物线对称轴上一点．当是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标． 14．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 15．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式． (2)将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式． (3)设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． 16．已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标及最大值． (3)在抛物线上是否存在点M，对于平面内任意点N，使得以A、C、M、N为顶点且为一条边的四边形为矩形，若存在，请直接写出M、N的坐标，不存在，请说明理由． 17．如图，点，，均在抛物线上，点在轴上，且，绕点顺时针旋转后两边与轴、轴分别相交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由； (3)若是等腰三角形，求点的坐标． 18．如图所示，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1)求抛物线的解折式； (2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 19．如图，已知抛物线：，抛物线与关于点中心对称，与相交于A，B两点，点M在抛物线上，且位于点A和点B之间；点N在抛物线上，也位于点A和点B之间，且轴． (1)求抛物线的表达式； (2)求线段长度的最大值． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值． (3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； 参考答案 1．解：∵抛物线的解析式为： ， ∴