12.2三角形全等的判定—旋转模型 解答题优生辅导训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定—旋转模型》 解答题优生辅导训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数． 2．两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由． 3．已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE． （1）求证：AD+BE=AB； （2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由． 4．已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.           图1                        图2 （1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小； （2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明. 5．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。    （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：AD=NE ； （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形； （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 6．已知，其中 （1）观察发现：将这两个三角形按图（1）所示的方式摆放，使点落在上，的延长线交于点，连结，易证，请你直接写出与之间的数量关系： （2）类比探究：将绕点旋转到图（2）的位置时，使交的延长线于点，则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时与之间的数量关系，并说明理由．    7．如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形． （1）△ACN≌△MCB吗？为什么？ （2）证明：CE=CF； （3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？ （4）若AN、MB相交于O，则∠AOB度数有没变化？若没有变化，则∠AOB= ． 8．已知，在中，，，点为的中点． （1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ； （2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积． 9．如图1，在中，，，直线经过点，且于点，于点．易得（不需要证明）． （1）当直线绕点旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时之间的数量关系，并说明理由； （2）当直线绕点旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时之间的数量关系（不需要证明）． 10．已知：如图1，在和中，，，． （1）请说明． （2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 11．如图（1），，将和的顶点B与顶点E重合，把绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O． （1）当旋转至如图（2）位置，点，C，D在同一直线上时，与的数量关系是________． （2）当继续旋转至如图（3）位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 12．综合与实践 特例研究： 将矩形和按如图1放置，已知，连接． 如图1，当点在上时，线段与之间的数量关系是__ ；直线与直线之间的位置关系是_ ； 拓广探索： 图2是由图1中的矩形绕点顺时针旋转一定角度得到的，请探索线段与之间的数量关系和直线与直线之间的位置关系，并说明理由． 13．（1）如图，、、三点共线，，． 求证：； （2）如图，在中，，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接， 求的面积； （3）在中，，，点在上，且，动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要是点恰好落在射线上，求点运动的时间． 14．将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：AF+EF＝DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图②．你认