特训03 二次函数（浙江中考真题与模拟，解答压轴题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

特训03 二次函数（浙江中考真题与模拟，解答压轴题） 真题演练 一、解答题 1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在二次函数中， (1)若它的图象过点，则t的值为多少？ (2)当时，y的最小值为，求出t的值： (3)如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 2．（2023·浙江·统考中考真题）已知点和在二次函数是常数，的图像上． (1)当时，求和的值； (2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围； (3)求证：． 3．（2022·浙江丽水·统考中考真题）如图，已知点在二次函数的图像上，且． (1)若二次函数的图像经过点． ①求这个二次函数的表达式； ②若，求顶点到的距离； (2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围． 4．（2022·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值． (3)设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值． 5．（2023·浙江·九年级专题练习）已知抛物线：（）经过点． (1)求抛物的函数表达式． (2)将抛物线向上平移m（）个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线上，求m的值． (3)把抛物线向右平移n（）个单位得到抛物线．已知点，都在抛物线上，若当时，都有，求n的取值范围． 6．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间t/min 0 10 20 30 40 水面高度h/cm（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 任务1  分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．    任务2  利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3  （1）计算任务2得到的函数解析式的w值． （2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小． 【设计刻度】 得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间． 任务4  请你简要写出时间刻度的设计方案． 模拟演练 一、解答题 1．（2023·浙江杭州·校考三模）已知抛物线． (1)当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)若该抛物线上任意两点，都满足：当时，，当时，，试判断点是否在抛物线上； (3)是抛物线上的两点，且总满足，求的最值． 2．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数） (1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)若函数图象经过点，，求证：； (3)若，，的图象交于点,，，设为图象上一点，求的值． 3．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）已知抛物线，，是实数，与轴交于，两点． (1)若，且，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的顶点坐标； (2)函数的图象与轴只有一个交点，经过点，，求的值； (3)若抛物线过点，，，，求证． 4．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知二次函数（为常数，）． (1)求证：无论取任何实数时，函数与轴总有交点； (2)若为正整数，且函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数． ①已知，是该函数图象上的两点，且，求实数的取值范围； ②将抛物线向右平移个单位，与轴的两个交点分别为，，若，请结合图象直接写出的取值范围． 5．（2023·浙江金华·统考一模）定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中，点P及点P右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点P及点P右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”．例如：图1是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“