精品解析：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

2021—2022学年度上学期高二年级12月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意） 1. （ ） A. 110 B. 65 C. 55 D. 100 2. 若直线与直线互相平行，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，是的中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点坐标是，则双曲线的标准方程是（ ） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 5. 把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ） A 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 6. 过椭圆内一点，且被点平分的弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别是双曲线：（，）左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在y轴上的截距为2 C. 直线的倾斜角为60° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 已知抛物线：的焦点为F，准线为，过点F的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则 D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 11. （多选题）A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若A、B不相邻共有72种方法 B. 若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法． C. 若A在B左边有60种排法 D. 若A、B两人站一起有24种方法 12. （多选）在平面直角坐标系中，曲线C上任意一点P与两个定点和连线的斜率之和恒等于2，则关于曲线C的结论正确的是（ ） A. 曲线C是轴对称图形 B. 曲线C上所有的点都在圆外 C. 曲线C是中心对称图形 D. 曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大于2 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分，共20分．请把正确答案填在题中横线上） 13. 已知，，且，那么________. 14. 圆上点到直线距离的最小值是______． 15. 直线交椭圆于两点，若，则的值为_________. 16. 精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位4男3女参加扶贫工作，7人将被派驻到3个扶贫地区、、进行精准扶贫工作（每个地区至少派驻一名）．若只考虑3个地区的名额分配，则有______种不同的名额分配方式；若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到地区，则有______种不同的派驻方式． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 现有10件产品（除了2件一等品外，其余都二等品），任意从中抽取3件： （1）抽出的3件中恰有1件一等品的抽法共有多少种？ （2）抽出的3件中至少有1件一等品的抽法共有多少种？ 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）过点的作圆C的切线，求切线方程． 19. 如图，正方体中，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知双曲线的渐近线倾斜角分别为和，为其左焦点，为双曲线右支上一个动点． （1）求双曲线方程． （2）过点分别作两渐近线的垂线，垂足分别为，求证：为定值． 21. 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点. （1）证明：平面平面SOP （2）若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值 22. 已知椭圆过(2，0)点，左右焦点分别为，， （1）求椭圆C标准方程； （2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年度上学期高二年级12月阶段测试 数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单项选择