22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．若是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B．-5 C．-1 D．-5或-1 4．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在抛物线（m为常数）上有三点，，，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．下列关于抛物线的判断中，错误的是（　　） A．形状与抛物线相同 B．对称轴是直线 C．当y随x的增大而减小时， D．当时， 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 二、填空题 9．若函数y=(m-2)x|m|+1(m是常数)是二次函数，则m的值是　 　 10．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式 　 　． 11．已知二次函数 ，在 内，函数的最小值为　 　. 12．已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值 范围是　 　． 13．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 15．若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 16．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围． 17．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2. （1）写出它的对称轴和顶点坐标； （2）若P（m，n）为该函数图象上的一点，若﹣1≤m≤2，求n的取值范围. 18．已知二次函数是常数 （1）证明：不论取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点. （2）若、是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值； （3）若，在函数图象上，且，求的取值范围用含的式子表示. 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．-2 10． 11．0 12．m≥-1 13．（-2，0） 14．解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴． ∵抛物线经过点（0，1），代入函数解析式可得： ∴． ∴该抛物线的解析式为． 15．解：由题意得， ，且 ， ∴ ， 解得m＞4且m≠6． 16．解：y＝2x2+4x+1 ＝2（x2+2x）+1 ＝2（x+1）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）； ∵a＝2＞0， ∴函数有最小值﹣1， ∴y的取值范围为y≥﹣1． 17．（1）解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， 所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）； （2）解：∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵顶点坐标为（1，3）， ∴x＝1时，y有最大值3， 当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+2＝﹣1， ∵P（m，n）为该函数图象上的一点，﹣1≤m≤2， ∴﹣1≤n≤3. 18．（1）证明：由题意得：， 不论取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点 （2）解：、是该二次函数图象上的两个不同点， 抛物线的对称轴是：， ，， 二次函数解析式为： （3）解：当时，， 解得：，， 如图所示，由图象得：的取值范围是. $$