21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）=2970 B．x（x﹣1）=2970 C．x（x+1）=2970 D．x（x+1）=2970 2．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　） ​ A．7m B．8m C．9m D．10m 3．学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环，共21场比赛．若比赛组织者计划邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． x（x+1）=21 B． x（x﹣1）=21 C．x（x+1）=21 D．x（x﹣1）=21 4．某公司年前缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x，则列方程（　　） A．20（1+x）3=24.2 B．20（1﹣x）2=24.2 C．20+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.2 5．一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（　　） A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0 6．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比， 可以增加视觉美感．如果雕像高度为 2 m，设雕像下部高为 x m，则 x 满足（　　） A．x2=2(2-x) B．(2-x)2=2x C．x2=2(2+x) D．(2+x)2=2x 7．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　） A． ＝20 B．n(n－1)＝20 C． ＝20 D．n(n＋1)＝20 8．某校组织学生到一片荒地上进行植树活动，原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450 C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200 10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为　 　． 12．某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为　 　. 13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为　 　． 14．从正方形的铁皮上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积为48cm2，则原来正方形铁皮的面积为　 　． 15．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加　 　行。 三、解答题 16．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值． 注入水的时间t（分钟） 0 10 … 25 水池的容积V（公升） 100 300 … 600 （1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． 17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 18．张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团”．并走入各班级号召大家加入“志愿服务团”．假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团