2.2用配方法求解一元二次方程第1课时学历案2023-2024学年北师大版九年级数学上册

《2.2 用配方法求解一元二次方程》学历案 第1课时 导 读 配方法是一元二次方程的解法之一，是基于学生在初二学习过开平方及完全平方式的基础上的学习. 【课题与课时】 课题：北京师范大学出版社初中数学九年级下册（2014版），第二章 2.2.用配方法求解一元二次方程 课时：1课时 【课标要求】 1. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 2. 体会转化的数学思想方法. 【学习目标】 　1．会用直接开平方法解形如((n≥0)的一元二次方程． 2．经历探究配方法的过程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3.经历探究配方法的过程，体会转化的数学思想方法. 4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 【评价任务】 　　1.,任务一：2（合作完成）， (检测目标1) 　　2.任务二：（2）（3） （独立完成) (检测目标2) 　　3.任务三：2（合作完成)，4（独立完成），(检测目标2，4) 【资源与建议】 1. 配方法是一元二次方程的解法之一，是为推导公式法的工具，为以后学习二次函数顶点式作伏笔 2. 本节课教学设计：用开平方法解形如 的方程--探究配方法---用配方法解二次项系数为1的一元二次方程． 3. 本主题的重点是探究配方法；难点是会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【学习过程】 学前准备： 1、如果（a≥0），那么x叫做a的 根． 记作 x= 2、 如果，则x= 3、 如果64，则x= 4、 平方根性质： 一个正数有 个平方根，它们互为 数， 零的平方根是 负数 平方根 任务一：用直接开平方法解形如(n≥0)的方程（指向目标1） 1、你能解哪些一元二次方程？ 2、你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（检测目标1） ① ② ③ ④ 这种解一元二次方程的方法叫 结论：如果（a≥0），那么 直接开平方法，题目中的②③④都可以转化为① 的形式形式 有解吗？为什么？ 3、思考： (评价最高标准：第2题答案正确每题+5，共20分，得分10分及以上为达标) 学习提示：独立完成2中①②体会简单的接开平方，合作完成③④，体会转化的数学思想方法 →合作完成3体会负数没有平方根，一元二次方程无实数根 任务二：探究配方法（指向目标2） 1、上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流） 2、再回顾：完全平方公式： 3、完成P36做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方） 填上适当的数，使下列等式成立. = 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流） 结论：①常数项是一次项系数 . ②形如 的式子应这样配成完全平方式 (评价最高标准：第2题答案正确每题+4分,第3题答案正确每空+3，共21分，总计25分得分12分及以上为达标) 学习提示：合作探究1，体会转化思想→ 学生独立完成2，熟悉完全平方公式 →学生独立完成3中3道小题，合作完成结论探究，归纳形成配方知识系统，为下面解方程做好铺垫 任务三：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．（指向目标2） 1、例1解方程： （师生共同解决） 解:把常数项移到方程的右边，得 两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得 开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 2、解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决） （指向目标2，4） 解：移项得 ，两边同时加上 得， 即 两边开平方，得x+6=± 所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去. 答：梯子底部滑动了米. 温馨提示：利用一元二次方程解应用题，要检验结果的合理性 3、归纳配方法及解题步骤： （1）例1通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. （2）归纳配方法的一般的解题步骤？(小组交流，归纳整理） ①移项:把常数项移到方程的右边 ②配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; ③变形:方程左边分解因式,右边合并同类;形如: ④开方： ⑤解两个