22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C． D． 3．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 4．若二次函数 的图象过点 ，则必在该图象上的点还有（　　） A． B． C． D． 5．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．与y轴相交于点 D．顶点坐标是 6．二次函数．当 ≤2时，随的增大而减小，则的取值范围是（　　） A．=2 B．>2 C．≥2 D．≤2 7．已知二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（　　） A．0＜t＜2 B．﹣1＜t＜0 C．t＜﹣1 D．t＜2 二、填空题 9．抛物线在y轴的左侧部分，y的值随着x的值增大而　 　．（填“增大”或“减小”） 10．抛物线的对称轴是　 　． 11．如果函数 是二次函数，那么k的值一定是　 　． 12．函数y＝x2﹣5的最小值是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点（0，1），求该抛物线的表达式． 15．若二次函数y=（m-6）x2+4x-2的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 16．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围． 17．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2. （1）写出它的对称轴和顶点坐标； （2）若P（m，n）为该函数图象上的一点，若﹣1≤m≤2，求n的取值范围. 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．减小 10．直线x=-2 11．0 12．-5 13． 14．解：∵抛物线的对称轴为直线，， ∴， ∴． ∵抛物线经过点（0，1），代入函数解析式可得： ∴． ∴该抛物线的解析式为． 15．解：由题意得， ，且 ， ∴ ， 解得m＞4且m≠6． 16．解：y＝2x2+4x+1 ＝2（x2+2x）+1 ＝2（x+1）2﹣1， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）； ∵a＝2＞0， ∴函数有最小值﹣1， ∴y的取值范围为y≥﹣1． 17．（1）解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， 所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，3）； （2）解：∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∵顶点坐标为（1，3）， ∴x＝1时，y有最大值3， 当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+2＝﹣1， ∵P（m，n）为该函数图象上的一点，﹣1≤m≤2， ∴﹣1≤n≤3. $$