8.4.1 平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《立体几何初步》 § 8.4.1 平面 【复习回顾】 表面积 体积 多 面 体 棱柱 = 棱锥 = 棱台 = 旋 转 体 圆柱 = 圆锥 = 圆台 = 球体 【新知探究】 平面的概念 【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分. 【抽象理解】平面是平的，是无限延展的，没有厚薄，大小之分 【注意】： 平面是一个只描述而不定义的抽象概念； 平面图形（如圆形、三角形等）不是平面，它们有大小，只是平面中的一部分，但是我们可以用这些图形来表示平面 【即时练习】 1.（多选题）下列说法中，正确的有（    ） A．平面是由空间点、线组成的无限集合 B．棱柱中，各条棱长都是相等的 C．侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱 D．侧面都是矩形的棱柱为直棱柱 2．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽为20m；③平面是绝对平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为______ 【新知探究】 平面的画法 当平面水平放置时，常把平行四边形的一组对边画成横向 当平面竖直放置时，常将平行四边形的一组对边画成竖向 水平平面 竖直平面 相交平面 M N M N 【新知探究】 平面的表示 平面可以用单个希腊字母表示，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内 使用代表平面的平行四边形的四个顶点来表示平面 使用相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 A B C D 平面 平面 平面 【新知探究】 思考1：空间中最小的元素是“点”，我们常说“点动成线，线动成面”，也就 是说直线和平面都可以看成点的集合，它们之间具有怎样的位置关系呢？ 文字语言 符号语言 图形语言 在 上 在 外 在 内 在 外 【新知探究】 文字语言 符号语言 图形语言 与 平行 在 内 不在 内 相交于 【即时练习】 【新知探究】 思考2：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面? 【结论】：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只 能做一个，否则（三点共线）有无数个 【新知探究】 基本事实① 【文字语言】：过不在一条直线上的三格点，有且只有一个平面 【符号语言】： 三点不共线 存在唯一的 ，使 【图形语言】： A C B 【注意】： 基本事实①的条件为“过不在一条直线上的三点”，如果改为“过三个点”，则可能存在无数个平面 基本事实①的结论为“有且只有一个平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性 【新知探究】 思考3：怎么判断直线与平面的位置关系呢？ 看直线与平面交点的个数 思考4：如果直线与平面有一个公共点，直线是否在平面内？ 否 思考5：如果直线𝑙与平面𝛼有两个公共点，直线𝑙是否在平面𝛼内？ 是 【结论】：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内) 动态演示 【新知探究】 基本事实② 【文字语言】：若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 【符号语言】： 【图形语言】： A B l 【公理作用】： (1)判定直线是否在平面内；(2)判定点是否在平面内；(3)判断面是否是平面 【新知探究】 推论① 【文字语言】：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 【图形语言】： 推论② 【文字语言】：经过两条相交直线，有且只有一个平面 【图形语言】： 【新知探究】 推论③ 【文字语言】：经过两条平行直线，有且只有一个平面 【图形语言】： 思考6：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点?为什么? 不会，平面具有无限延展性 动态演示 【新知探究】 基本事实③ 【文字语言】：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线 【符号语言】： 【图形语言】： 【对基本事实③的理解】： 若两个相交平面有两个公共点，则过这两点的直线就是相交平面的交线； 若两个相交平面有三个公共点，则这三点共线； 若两个平面相交，则一个平面内的直线与另一平面的交点比在两平面的交线上； 若两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面相交. 【即时练习】 1．下列条件不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．直线和直线上一点 C．两条平行直线