12.3.2角平分线的判定 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

目标导学智慧课堂教学案 授课时间： 授课人： 课 题 12.3.2角平分线的判定 学 习 目 标 （1）能够记住角平分线的判定； （2）能利用角平分线的判定去证明角相等的几何证明； 1、 目标导向 板书课题“角平分线的判定”，多媒体或板书展示本节课将要达到的学习目标。 2、 诱思导学 新课导入： 1.角平分线性质定理的内容是什么？ 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2. 角平分线性质定理几何语言: ∵ OP平分∠AOB, PD⊥OA，PE⊥OB （已知） ∴ PD = PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 新课讲解： 自学导航 学生用3分钟阅读课本P50页内容，老师引导学生自学，自学期间老师巡视并注意纠正学生的不良习惯，找出下列重点。 1.利用全等三角形易知角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 2.角平分线判定定理几何语言: ∵ DE⊥OA，DF⊥OB， DE= DF （已知） ∴ OD平分∠AOB, (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上) 完成课本例题，找两个同学上黑板上作答，作答完毕后让学生指出错误。 问题1：说一说下面用到的各数的含义. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。 证明：DE⊥AB，DF⊥AC， ∠BED= ∠CFD= D是BC的中点， 在 Rt△BDE 和Rt△CDF 中， Rt△BDE Rt△CDF （HL） DE=DF. 而DE⊥AB，DF⊥AC 点D在∠BAC的角平分线上. 即AD是△ABC的角平分线. 练习巩固（口头回答或找学生黑板上演板.） 如图，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ 解：AP平分∠BAC． 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上， ∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF． ∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） 3、 自读深思 让学生重点记忆角平分线的判定。5分钟记忆，同时教师下去巡视，关注学生的掌握情况。 4、 合作交流 对以下问题，小组同学进行讨论，并推荐个小组代表进行讲解，教师进行纠错。 比较角平分线的性质与判定 5、 拓展提升 课堂小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 由学生总结本节课的知识的，其他同学补充，最后由教师进行补充。 1.利用全等三角形易知角平分线的判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 2.角平分线判定定理几何语言: ∵ DE⊥OA，DF⊥OB， DE= DF （已知） ∴ OD平分∠AOB, (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上) 6、 达标检测 1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三角形内任意一点 2．如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ） A．不平分 B．平分 C．平分 D． 3．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　　　　． 4．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点 为，则 ． 5．的平分线上一点，到的距离为，则到的距离为　　　． 6．如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等． 8．如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等． 求证：平分 9、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？ （2） 选做题 　　如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC. 求证：∠A+∠C=180° 教 学 反 思 $$