12.3.1角平分线的性质 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

目标导学智慧课堂教学案 授课时间： 授课人： 课 题 12.3.1角平分线的性质 学 习 目 标 （1）能够记住角平分线的性质； （2）能利用角平分线的性质去证明线段相对的几何证明； 1、 目标导向 板书课题“角平分线的性质”，多媒体或板书展示本节课将要达到的学习目标。 2、 诱思导学 新课导入： 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 新课讲解： 自学导航 学生用3分钟阅读课本P48-49页内容，老师引导学生自学，自学期间老师巡视并注意纠正学生的不良习惯，找出下列重点。 归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。 几何语言 完成课本例题，找两个同学上黑板上作答，作答完毕后让学生指出错误。 如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA， PE ⊥OB，垂足分别为点D，E.C A D O E B P 求证：PD=PE。 证明：∵ OC是∠AOB的平分线， ∴ ∠AOC = ∠BOC ∵ PD⊥OA，PE ⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∠PDO = ∠PEO ∠AOC = ∠BOC OP = OP ∴ △PDO≌△PEO（AAS） ∴ PD = PE 练习巩固（口头回答或找学生黑板上演板.） 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．    求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．       证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．     因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．     所以PD=PE．     同理PE=PF．     所以PD=PE=PF．     3、 自读深思 让学生重点记忆角平分线的性质。5分钟记忆，同时教师下去巡视，关注学生的掌握情况。 4、 合作交流 对以下问题，小组同学进行讨论，并推荐个小组代表进行讲解，教师进行纠错。 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求．    问题1：在上面作法的第二步中，去掉“大于二分之一MN的长”这个条件行吗？ 问题2：第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗 归纳：（1）去掉“大于二分之一MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． （2） 若分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB�的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，�否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． 拓展提升 课堂小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 由学生总结本节课的知识的，其他同学补充，最后由教师进行补充。 （1） 尺规作一个已知角的平分线 （2） 角平分线的性质 5、 达标检测 (1） 必做题 　1.作下列角的平分线 2.△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC 　3.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处，（在图上标出它的位置，比例尺1:20000)?S 公路 铁路 4.如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E．若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ） A．4 B．3 C．6 D． 5 6.如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC． 　（二）选做题 如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于点P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距等。 教 学 反 思 $$