22.1 二次函数的图象和性质 课时提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．点A（2，4）为二次函数y＝x2图象上一点，点B是该函数图象上一个动点（不与点A重合），连结AB，过点A作AC⊥AB，交二次函数图象于点C（不与点A重合），连结BC，点O为坐标原点，作OH垂直于直线BC于H，则OH的最大值为（　　） A． B． C． D． 2．将二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x+2上，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 3．将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后的函数表达式为（　　） A．y＝（x﹣3）2﹣6 B．y＝（x+1）2﹣6 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5） C．当x＝1时，y有最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 5．关于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3的最值，说法正确的是（　　） A．最小值为﹣1 B．最小值为3 C．最大值为1 D．最大值为3 6．将抛物线y＝﹣x2﹣3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣（x+2）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣4 C．y＝﹣（x+2）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣2）2﹣2 7．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（　　） A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2| C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0 D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD 8．在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与抛物线y＝x2﹣1交于A，B两点，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．若△PAB面积为8，则k的值是（　　） A．4 B． C．8 D．2 9．若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（　　） A．3＜t≤8 B．﹣1≤t≤3 C．﹣1＜t≤8 D．﹣1≤t≤8 10．将抛物线向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积的最大值为 　 　． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1　 　y2．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．已知直线y＝b与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象至少3个交点，则b取值范围是 　 　． 14．函数y＝|x2﹣2x+m|（m为常数且m＜0）有下列结论： ①该函数图象与y轴交于点（0，﹣m）； ②若m＝﹣8，当x＞3时，y随着x的增大而增大； ③该函数图象关于直线x＝1轴对称； ④若方程|x2﹣2x+m|＝4有三个实数根，则m＝﹣3． 其中正确的结论是 　 　．（填写序号） 15．我们发现：，，，…，3，一般地，对于正整数a，b，如果满足a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有 　 　（填序号）． 16．函数y＝|x2+2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣1；②当x＝﹣1时，函数有最小值|b﹣1|；③若b＝﹣3，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在该函数图象上，则当x1＜﹣3＜﹣1＜x2＜1时，y1＜y2；④若关于x的方程|x2+2x+b|＝m有四个实数根，则这四个根之和一定为﹣4．其中正确的结论是 　 　．（填写序号） 三、解答题 17．如图，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于A（4，0），B（0，2）两点，抛物线与x轴负半轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）D在第二象限抛物线上，作DE∥x轴交AB于点E，作DG⊥x轴，EF⊥x轴，垂足分别是G，F，当四边形DEFG为正方形时，求DE的长； （3）P为第一象限抛物线上的点，