15.2.1 分式的乘除（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《15.2.1　分式的乘除》教学设计 第1课时　分式的乘除 教材分析 本课时是在学习了分式的基本性质、分式的约分、分式的通分和因式分解的基础上进一步学习的；本课时内容为学习分式乘除混合运算等知识奠定了基础，教师注意通过具体问题引导学生进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出分式乘除运算的具体步骤. 备课素材 一、导入新知 【类比导入】 1.复习分数的乘除法法则 观察下列算式： （1）×＝＝＝； （2）÷＝×＝＝＝. 回忆并写出分数的乘除法法则： 乘法法则：用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母. 除法法则：把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘. 2.类比得出分式的乘除法法则 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 即·＝. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 即÷＝·＝. 【说明与建议】　说明：通过回顾旧知来引出新知.利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测、归纳分式乘除法的运算法则，从而获得新知.建议：教师教学中要使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识和运算的能力. 【复习导入】 问题：观察下列运算： ×＝，×＝，÷＝×＝，÷＝×＝. 猜一猜：×＝？　　÷＝？ 【说明与建议】　说明：通过实际问题情境导入新课，使学生经历类比、归纳、猜想等数学思维活动，探索总结分式乘除的运算法则.建议：教师要注意激发学生探究问题的欲望，让学生通过合作交流等形式由学生自己归纳总结出分式的乘除法法则. 二、命题热点 命题角度1　分式的乘法 1.计算·的结果正确的是（A） A. B. C. D. 命题角度2　分式的除法 2.计算÷的结果为（B） A.m B.－m C.－ D. 命题角度3　分式乘除法的应用 3.由甲地到乙地的一条铁路全程为s km，火车全程运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为b h.那么火车的速度是汽车速度的多少倍？ 解：火车速度为km/h，汽车速度为km/h， ÷＝·＝. ∴火车的速度是汽车速度的倍. 教学设计 课题 15.2.1　第1课时　分式的乘除 授课人 素养目标 1.理解并掌握分式的乘除法法则； 2.运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题. 3.经历探索分式的乘除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，会用数学的思维思考现实世界.让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练. 教学重点 掌握分式的乘除运算. 教学难点 分子、分母为多项式的分式乘除运算. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　约分： （1）；（2）. 解：（1）－3xy；（2）－. 温故知新，为本节课做知识的铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 问题1：一个水平放置的长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度多少？ 问题2：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 教师提出问题. 学生思考、交流，进入新课学习. 按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容，为学习新知识做好铺垫. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.教师请两位学生板书【课堂引入】中问题的答案. 问题1答案：长方体容器的高为，水面的高度为·. 问题2答案：大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的÷倍. 由此引出分式的乘除法的实际存在的意义. 2.观察下列运算： ×＝， ÷＝×＝. 猜一猜： ·＝？　　÷＝？ 教师提出问题. 学生思考、议论后在小组内交流. 与同伴交流. 2.你能归纳总结出分式的乘除法法则吗？由学生自己归纳总结出分式乘除法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用符号语言表达：·＝ 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用符号语言表达： ÷＝·＝. 1.这个答题活动激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程. 2.借助学生对于分数的乘除法的已有认识，学习分式的乘除法是十分自然的知识扩充，教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程，启发学生温故而知新. 3.让学生类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例1　（教材第136页例1）计算： （1）·；（2）÷. 解：（1）原式＝＝＝. （2）原式＝·＝－＝－. 例2　（教材第136页例2）计算： （1）·；（2