21.1 一元二次方程 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2-9=0 B．x= C．x2+2x-3y=0 D．ax2+bx+c=0 2．已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 3．若关于 x 的方程 有一个根为﹣3，则a的值是（　　） A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3 4．已知关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0，若a－b＋c＝0，则此方程必有一个根为（　　） A．1 B．0 C．－1 D．－2 5．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 6．关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 值为（　　）． A．2或-2 B．2 C．-2 D．以上答案都不对 7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a ）的一个解是x=1，则2017-a-b的值是（　　） A．2022 B．2012 C．2018 D．2016 8．如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程4x=x2﹣8的一般形式是　 　． 10．方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是　 　． 11．若 是方程 的一个根，则 ＝　 　. 12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为　 　. 13．已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且满足 b= +3，则a=　 　，b=　 　，c=　 　． 三、解答题 14．已知x=﹣1是一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 15．求证：关于x的方程 ，无论m取何值，该方程都是一元二次方程. 16．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解. 17．已知关于x的一元二次方程m(x－1)2＝－3x2＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 18．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0， （1）求m的值； （2）求方程的解． 19．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求： （1）当m为何值时原方程为一元二次方程． （2）当m为何值时原为一元一次方程． $$