15.2.3 整数指数幂（第1课时）教学设计2023-2024学年 人教版数学八年级上册

《15.2.3　整数指数幂》教学设计 第1课时　负整数指数幂 教材分析 负整数指数幂是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位.通过负整数指数幂的学习，可以对已学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、有理数的乘法等相关知识加以巩固，同时又是后面学习科学记数法表示绝对值小于1的数的基础.本节课是对负整数指数幂含义的探索课，主要介绍对负整数指数幂的认识以及利用负整数指数幂进行简单的计算，它为科学计数法的学习及运用起到铺垫的作用. 备课素材 一、导入新知 【置疑导入】 若把正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m>n）中的m>n这个条件去掉，你有信心解决下面的问题吗？ 1.计算：52÷55；　　　　　　　　103÷107. 一方面：52÷55＝52－5＝5－3. 103÷107＝103－7＝10－4. 另一方面：52÷55＝ ＝. 103÷107＝＝ . 则5－3＝. 10－4＝. 由分式的除法约分可知，当a≠0时，a3÷a5＝＝＝；a3÷a5＝a3－5＝a－2. 于是得到a－2＝（a≠0）. 2.归纳：一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0），即任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 【说明与建议】　说明：精心设置问题让学生独立发现结论并叙述，加深学生对结论的理解，逐步完善运算性质的限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围.建议：教师提出问题，学生思考后独立解决.教师展示学生的答案，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解. 二、命题热点 命题角度1　负整数指数幂计算 1.计算：（－）0＋（－2）－2－（）－1. 解：原式＝1＋－2 ＝－. 命题角度2　整数指数幂的运算 2.计算： （1）（m－3n）－2·（2m－2n－3）－2；　　　　　　　　（2）a－2b2·（－2a2b－2）－2÷（a－4b2） . 解：原式＝m6n－2·2－2m4n6 ＝m6＋4n－2＋6 ＝m10n4. 解：原式＝a－2b2·（－2）－2a－4b4÷（a－4b2） ＝a－2－4－（－4）b2＋4－2 ＝a－2b4 ＝. 教学设计 课题 15.2.3　第1课时　负整数指数幂 授课人 素养目标 1.知道负整数指数幂a－n＝（a≠0，n是正整数）. 2.掌握整数指数幂的运算性质. 3.通过探索负整数指数幂的运算性质，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法，会用数学的思维思考现实世界. 教学重点 负整数指数幂的运算. 教学难点 运用负整数指数幂的运算性质进行计算. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 探究：负整数指数幂的运算性质： （1）72÷75＝72－5＝7－3，72÷75＝＝，发现7－3＝　　　　； （2）当a≠0时，a5÷a7＝　　　　＝　　　　，a5÷a7＝　　　　＝　　　　，由此得到a－2＝　　　　（a≠0）. 归纳猜想：当n是正整数时，a－n＝　　　　（a≠0）. 你能利用上述猜想计算吗？ 4－2＝　　　　，（－）－2＝　　　　，（－4）－1＝　　　　，2 0220＋（－2）－3＋（－）3＋（－3）－2＝　　　　. 设置问题的难度层层递进，底数由整数到负数再到分数，让学生逐步掌握和理解底数符号与指数符号的差别. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1.通过【课堂引入】，师生共同总结： 负整数指数幂的运算性质： 当n是正整数时，a－n＝（a≠0）. 2.幂的运算性质的推广 幂的运算性质可以推广到整数指数幂，如am·an＝　　　　（m，n都是整数）. 计算：a3·a－5＝　　　　；a－3·a－5＝　　　　；a0·a－5＝　　　　. 整数指数幂的运算性质归结为： （1）am·an＝am＋n（m，n都是整数）； （2）（am）n＝amn（m，n都是整数）； （3）（ab）n＝anbn（n是整数）. 1.通过可操作的数学活动培养学生从一般到特殊的转化思想. 2.运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　（教材第144页例9）计算： （1）a－2÷a5；（2）（）－2；（3）（a－1b2）3；（4）a－2b2·（a2b－2）－3. 解：（1）a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝. （2）（）－2＝＝＝. （3）（a－1b2）3＝（a－1）3（b2）3＝a－3b6＝. （4）a－2b2·（a2b－2）－3＝a－2b2·（a2）－3（b－2）－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝. 【变式训练】 计算：（1）6x－2·（2x－2y－1）－