第一章空间向量与立体几何章末总复习课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

总复习 第一章 空间向量与立体几何 葫芦岛市第一高级中学 数学组 我们一起来回顾一下所学知识哦！ 方法总结 1．解决立体几何问题一般有三种方法：综合法、向量法、坐标法．综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题．一般情况下，我们遵循的原则是以综合法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心． 2．向量法通过空间坐标系把空间图形的性质代数化，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点、线、面的位置关系的判定和计算程序化、简单化．主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算.　 一、空间向量的线性运算 二、空间向量的数量积运算 三、空间角的计算 [例3]　如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2，CC1＝3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD＝1，CE＝2，M为棱A1B1的中点． (1)求证：C1M⊥B1D； (2)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值． 四、空间距离 五、利用空间向量证明平行、垂直问题 六、空间坐标系的建立 THANK YOU 非常感谢 [例1]　如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到点A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论： ①eq \o(SA,\s\up17(―→))＋eq \o(SB,\s\up17(―→))＋eq \o(SC,\s\up17(―→))＋eq \o(SD,\s\up17(―→))＝0； ②eq \o(SA,\s\up17(―→))＋eq \o(SB,\s\up17(―→))－eq \o(SC,\s\up17(―→))－eq \o(SD,\s\up17(―→))＝0； ③eq \o(SA,\s\up17(―→))－eq \o(SB,\s\up17(―→))＋eq \o(SC,\s\up17(―→))－eq \o(SD,\s\up17(―→))＝0； ④eq \o(SA,\s\up17(―→))·eq \o(SB,\s\up17(―→))＝eq \o(SC,\s\up17(―→))·eq \o(SD,\s\up17(―→))； ⑤eq \o(SA,\s\up17(―→))·eq \o(SC,\s\up17(―→))＝0.其中正确结论的序号是________． [解析]　容易推出：eq \o(SA,\s\up17(―→))－eq \o(SB,\s\up17(―→))＋eq \o(SC,\s\up17(―→))－eq \o(SD,\s\up17(―→))＝eq \o(BA,\s\up17(―→))＋eq \o(DC,\s\up17(―→))＝0，所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形， SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以eq \o(SA,\s\up17(―→))·eq \o(SB,\s\up17(―→))＝2·2·cos ∠ASB，eq \o(SC,\s\up17(―→))·eq \o(SD,\s\up17(―→))＝2·2·cos ∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是eq \o(SA,\s\up17(―→))·eq \o(SB,\s\up17(―→))＝eq \o(SC,\s\up17(―→))·eq \o(SD,\s\up17(―→))，因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④. [答案]　③④ [例2]　已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2). (1)求|2a＋b|； (2)若O为坐标原点，在直线AB上是否存在一点E，使得eq \o(OE,\s\up17(―→))⊥b? [解]　(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)， ∴|2a＋b|＝ eq \r(02＋（－5）2＋52) ＝5 eq \r(2) . (2)设存在满足题意的点E(x，y，z)，则有eq \o(AE,\s\up17(―→))∥eq \o(AB,\s\up17(―→))，且eq \o(OE,\s\up17(―→))·b＝0. ∵eq \o(AE,\s\up17(―→))＝(x＋3，y＋1，z－4)，eq \o(AB,\s\up17(―→))＝(1，－1，－2)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,1)＝\f(y＋1,－1)＝\f(z－4,－2)，,－2x＋y＋z＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(6,5)，,y＝－\f(14,5)，,z＝\f(2,5)．)) 故在直线AB上存在点E eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(14,5