21.2.1 配方法 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（　　） A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1 C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=2 2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（　　） A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5 3．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为（　　） A．（x + 2）2 =11 B．（x+2）2= 7 C．（x﹣2）2 =11 D．（x﹣2）2= 7 4．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 5．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．6 B．9 C．2 D．-2 7．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（　　） A．② B．③ C．④ D．⑤ 8．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【 】 A．0 B．1 C．﹣1 D．i 二、填空题 9．一元二次方程x2=4的解是　 　． 10．如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为　 　． 11．已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝　 　． 12．将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=　 　，b=　 　． 13．一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是　 　. 三、解答题 14．已知 ，当 取何值时 15．解方程：解一元二次方程 （1）(x＋1)2＝9 （2）x2－4x＋2＝0 16．已知：a是不等式 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 . 17．小明在解方程 时出现了错误，其解答过程如下： 解： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因. （2）请写出此题正确的解答过程. 18．我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程. 如x2=9，（3x﹣2）2=25， …都是完全平方方程. 那么如何求解完全平方方程呢？ 探究思路： 我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解. 如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3. 解决问题： （1）解方程：（3x﹣2）2=25. 解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了. 解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=　 　. 分别解这两个一元一次方程，得x1= ，x2=﹣1. （2）解方程 . $$