1.2 一元二次方程的解法同步练习 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.2 一元二次方程的解法 一．选择题 1．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是（　　） A．x1＝2，x2＝7 B．x1＝2，x2＝﹣7 C．x1＝﹣2，x2＝﹣7 D．x1＝﹣2，x2＝7 2．若方程x2﹣6x+8＝0的两根是等腰三角形的两条边长，则此三角形的周长是（　　） A．6 B．8 C．8或10 D．10 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 4．无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+11﹣2a的值总是（　　） A．非负数 B．0 C．正数 D．负数 5．关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜4 B．m＞﹣4 C．m≤4 D．m≥﹣4 6．若实数m、n满足（m2+3n2）2﹣4（m2+3n2）﹣12＝0，则m2+3n2的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 7．将一元二次方程x2+12x+1＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k+h的值为（　　） A．41 B．40 C．39 D．38 二．填空题 1．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，则a2+b2的值为 　 　． 2．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个相等的实数根，则a的值是 　 　． 3．若关于x的方程kx2＝3x2+4的两个根分别为m+1，2m﹣4，则k的值为 　 　． 4．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x2+x﹣2＝0； 第2个方程：x2+2x﹣3＝0； 第3个方程：x2+3x﹣4＝0； 第4个方程：x2+4x﹣5＝0； … 直接写出第n个方程为 　 　，第n个方程的解为　 　． 5．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是 　 　（填序号）． 三．解答题 1．解下列关于x的方程． （1）（2x+1）2﹣9＝0； （2）x2﹣5x+2＝0． 2．解方程： （1）x2+2x＝1； 3．关于x的方程x2+2x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大的负整数值时，求方程的两个根． 4．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题： （1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0． 解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0． 解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去） 当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0． 解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去） ∴原方程的解是x1＝2，x2＝﹣2． （2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x﹣|x﹣1|﹣1＝0． 学科网（北京）股份有限公司 $$