2.3正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的性质和图像课件-2023-2024学年高二上学期湖南科技版中职数学拓展模块一（上册）

第二章 三角计算 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 2.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.2 正弦型函数的性质和图像 2.3 解三角形 2.4 三角计算的应用举例 2.5 2.3 正弦型函数 的性质和图像 观察 下面所说的学校、家庭、工厂用的电都是交流电，它的大小和方向都随时间而变化．最简单的一种交流电，它的电流随时间变化的规律为 （1） 其中是电流的最大值，称为幅值（或峰值）；称为圆频率（或角频率），它表示电流变化的快慢，其单位是“弧度／秒”；称为初相位（或初位相或初相）,称为时刻的相位（或位相）．这样的交流电称为简谐交流电． 正弦型函数的性质和图像 2.3 抽象 函数称为正弦型函数，其中称为幅值，称为圆频率（或角频率），称为初相位（或初相）；正弦型函数的图像称为正弦型曲线． 正弦型函数的性质和图像 2.3 探索 我们来画的图像 ， 并且讨论它的性质 （1）写成根据《数学·基础模块下册》第5章5.4节的诱导公式（1）得 ， 即 正弦型函数的性质和图像 2.3 也就是 因此，是的一个周期. 正弦型函数的性质和图像 2.3 • • （3） 从得 ， 并且当即时， 当即时， 正弦型函数的性质和图像 2.3 • • • • • • • • 由此可知，有最大值3，最小值-3，在处达到最大值3，在处达到最小值-3；函数的值域是 （4）下面来画在长度为一个周期的区间上的图像. 我们在《数学·基础模块下册》第5章5.6节中指出：如果只要求大致画出在区间上的图像，可以只描出5个特殊点： 正弦型函数的性质和图像 2.3 利用这一事实，我们在画的图像时，让取值，列成下表： 正弦型函数的性质和图像 2.3 以的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标描点： 正弦型函数的性质和图像 2.3 然后用一条光滑曲线把各点连接起来，便得出在区间上的图像， 如图2.3-1所示 利用周期性，可以进一步画出的整个图像，从图像可以看出，是它的最小正周期，注意等于除以的系数2，即 正弦型函数的性质和图像 2.3 • • • • • 我们在《数学·基础模块下册》第5章5.6节中指出：在处达到最大值，在处达到最小值；在区间上是增函数，在区间上是减函数.利用这一事实，并且类似于上面对的性质的讨论， 我们可以得出的性质如下 ： （1）最小正周期是 （2）最大值为，最小值为，从而值域是 （3）让取值列出下表： 正弦型函数的性质和图像 2.3 于是当时，在处达到最大值，在处达到最小值 正弦型函数的性质和图像 2.3 在区间上是增函数， 在区间上是减函数. 当时，在处达到最大值，在处达到最小值 指出下列正弦型函数的最小正周期、值域、最大值和最小值，以及单调区间： （1） （2） 例 （1）函数的最小正周期是值域是. 解 正弦型函数的性质和图像 2.3 函数在处达到最大值3，在处达到最小值-3. 正弦型函数的性质和图像 2.3 函数在上是增函数，在上是减函数. 函数的最小正周期是值域是， 正弦型函数的性质和图像 2.3 函数在处达到最大值，在处达到最小值. 正弦型函数的性质和图像 2.3 函数在上是增函数，在上是减函数. $$