第10周 巧求面积（讲义）人教版五年级上册数学

第10周 巧求面积 专题介绍 在计算比较复杂的平面图形的面积时，必须借助图形本身的特征，运用等积变形等方 法，对图形进行合理变形和转化，将复杂图形转化为简单图形，从而巧妙地解决问题。 教材知识链接 多边形的面积 数学思维链接 转化思维－－把握不变量与相等量，将复杂图形转化为简单图形。 类型1 等积变形 典型例题 学思维 已知正方形ABCD的边长为10cm，正方形CEFG的边长为5cm，则图中涂色部分的面积是 多少? 思路导引 1.审题分析：图中涂色部分是一个三角形，三条边的长度及每条边上的高都未知，无法直接 求出它的面积。可以通过增补法或者分割法将涂色部分图形转化成易于计算面积的图形求 解，也可以利用等积变形求解。 2.图解思路：连接FC，可知CF与BD平行。作三角形BCD的高CM。 三角形BDF和三角形BDC同底等高，所以＝。 规范解答 连接FC，作三角形 BCD 的高CM，可知＝。 10×10÷2＝50（） 答：图中涂色部分的面积是50 。 方法归纳 经常使用等积变形的几种情况： （1）三角形的三个顶点分别位于梯形（或平行四边形、长方形）的一组互相平行的对边上，与另外两个顶点不在一条平行线上的顶点可以任意移动，移动后构成的三角形的底和高分别相等，故面积相等。 （2）两个紧邻的正方形同方向的对角线是平行的（如图），利用这两条平行线可以构造等积变形。 举一反三 拓思维 1、如图，平行四边形的面积是 20 平方厘米，三角形乙和三角形丙的面积相等。三角形乙的面积是多少? 2、下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4cm，求三角形ABC的面积。 点拨：两个正方形的对角线平行，构造等积变形求解。 变式：如图，三个正方形的顶点D、G、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长是10厘米。图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 点拨：连接GE，将涂色部分分成两部分，再分别构造等积变形求解。 3、如图，四边形ABCD、四边形BEFG和四边形CHIJ都是正方形，其中正方形ABCD的边 长是10 厘米，正方形BEFG 的边长是5厘米。三角形DFI 的面积是多少? 点拨：DF在正方形ABCD的对角线上，连接IC，IC与DF平行。 类型2 一半模型 典型例题 学思维 如图，已知平行四边形ABCD的底是6厘米，对应的高是4厘米，那么平行四边形AEGF的面积是（ ）平方厘米。 思路导引 1.审题分析：平行四边形ABCD与平行四边形AEGF存在重叠的三角形，需要通过重叠的三 角形找到两个平行四边形面积之间的关系。 2.图解思路 规范解答 24 方法归纳 1. 平行四边形中的一半模型： （虚线与底边平行） （虚线与底边平行） 2. 三角形中的一半模型： （D为BC的中点） （E、F分别为BD、CD的中点） （E为AD的中点） 3. 梯形中的一半模型 （E为BC的中点） （E、F分别为BC、AD的中点） 举一反三 拓思维 1、如图，三角形ABC的面积是24，D、E 和F 分别是BC、AC和AD 的中点。求三角形DEF 的面积。 2、如图，正方形ABCD 的边长是8厘米，长方形EBGF 的长是10 厘米，那么长方形的宽是多少厘米? 变式：如图，已知梯形 ABCD 的面积是 13 ，三角形 ADE 的面积是 4 ，E是 CD 的中点。三角形 BCE 的面积是多少? 3、正方形AGFE的顶点G恰好落在正方形ABCD 的BC 边上。如果正方形ABCD 的面积是 16 ，涂色三角形的面积是 1 ，那么正方形 AGFE 的面积是（ ）。 融会贯通 1、如图，已知正方形ABCD的边长是20cm，正方形BEFG的边长是它的一半。三角形AEF 的面积是（ ）。 2、如图，长方形ABCD的长是 20 厘米，宽是12厘米，EF与AB 平行，求涂色部分的面积。 3、把一个三角形分成4 个面积相等的小三角形，有许多种分法。请你画出4种不同的分法。 4、如图，在长方形ABCD 中，三角形ADE 的面积是18 平方厘米，三角形BEF的面积是6平方厘米。三角形DFC 的面积是多少平方厘米? 5、如图，E/M分别为直角梯形ABCD 两边上的点，且DQ、ME、CP两两平行。若AD＝5 dm BC＝7dm，AE＝5dm，EB＝3dm，则涂色部分的面积是（ ）。 $$