第五章 二元一次方程组专项提升训练（二） 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《第五章　二元一次方程组》专项提升训练（二） 专项一 二元一次方程组与一次函数的综合 1.[2022北京一零一中学期中]直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,则直线l对应的函数表达式是　　　　　　. 2.[2022湖南长沙开福区月考]某商店在节日期间开展优惠促销活动:凡购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.已知购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的函数关系如图所示,则图中a的值是　　　　. 3.如图,在平面直角坐标系中,直线a与x轴、y轴分别交于A,B两点,且直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x-3y=-6,直线b与x轴、y轴分别交于C,D两点,且直线b上所有点的坐标都适合二元一次方程 x-2y=1,直线a与b交于点E. (1)分别求出点A,D的坐标; (2)求四边形AODE的面积. 4.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下. 甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表: 印数x/张 ··· 100 200 300 ··· 收费y/元 ··· 15 30 45 ··· 乙印刷社的收费方式:500张以内(含500张),按每张 0.20元收费;超过500张的部分,按每张0.10元收费. (1)根据表中规律,写出甲印刷社的收费y(元)与印数x(张)之间的函数关系式. (2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问在甲、乙两家印刷社分别印制多少张. (3)活动结束后,市民反应良好,该小组决定再加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,则该小组选择哪家印刷社比较划算? 5.[2022陕西西安高新一中模拟]甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同,售价也相同,节日期间,两家均推出优惠活动,甲采摘园:游客进园需购买60元门票,采摘的圣女果打六折.乙采摘园:游客进园不需购买门票,采摘圣女果超过一定数量后,超过部分打折.设某游客打算采摘圣女果x千克,在甲、乙采摘园所需总费用分别为y1元,y2元,y1,y2与x之间的函数关系的图象如图所示. (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式; (2)求出图中点A,B的坐标; (3)若该游客打算采摘25 kg圣女果,根据函数图象,直接写出该游客选择哪个采摘园更合算. 专项二 三元一次方程组 类型1 三元一次方程(组)的有关概念 1.下列各方程中,是三元一次方程的是 (　　) A.=y+5x B.3x+1=2xy C.x=y2+1 D.x+y=z 2.下列方程组中,是三元一次方程组的是 (　　) A. B. C. D. 3.下列四组数值中,为方程组的解的是(　　) A. B. C. D. 类型2 三元一次方程组的解法 4.已知方程组消去未知数z后,得到的二元一次方程组可能是 (　　) A. B. C. D. 5.解方程组: 知识点3 三元一次方程组的应用 6.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于 (　　) A.- B. C.2 D.-2 7.某农场300名职工耕种51公顷田地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表: 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需设备资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用? 8.解二元一次方程组的关键是“消元”,即把“二元”转化为“一元”.同样,我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组.下面,我们就来解一个三元一次方程组: 小曹同学的部分解答过程如下: 解:　　　+　　　,得3x+4y=10.④  　　　+　　　,得5x+y=11.⑤  …… (1)请填空并补全小曹同学的解答过程; (2)若m,n,p,q满足方程组,则m+n-2p+q=　　　　.  参考答案 专项一 二元一次方程组与一次函数的综合 1.y=4x-3　【解析】　在y=2x+1中,令x=2,得y=5,在y=-x+2中,令y=1,得x=1,所以直线l经过点(2,5),(1,1).设直线l对应的函数表达式是y=kx+b,所以 解得故直线l对应的函数表达式是y=4x-3. 2.340　【解析】　当x≥200时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,所以解得所以y=0.7x+60(x≥ 200).当x=400时,y=340,所以题图中a的值为340. 3.【解析】　(1)因为直线a上所有点的坐标都适合二元一次方程4x-3y=-6, 所以当y=0时,x=