12.2 第2课时 用“SAS”判定三角形全等 课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 第2课时 用“SAS”判定 三角形全等 第2节 三角形全等的判定 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 2.运用“边角边 (SAS)”判定方法进行简单的证明. 学习目标 重点 难点 回顾上节课的学习我们知道了证明两个三角形全等一个条件不行，两个条件也不行，三个条件呢？ 三个条件 ④两角一边 ③两边一角 ②三边 ①三角 不行 “边边边”或“SSS” ？ 新课引入 思考 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 三角形全等的判定（“边角边”） 新知学习 先任意画出一个△ABC， 再画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，C'A' = CA(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的 △A'B'C' 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ 探究1 如图，已知△ABC. 画一个△A'B'C'， 使A'B' = AB，A'C' = AC，∠A' =∠A . 画法: (1)画∠DA'E =∠A; (2)在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E 上截取A'C'=AC; (3)连接线段B'C'. A B C B' A' D E C' 现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. ( 可简写成“边角边”或“SAS”) 由探究1可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等: 归纳 用符号语言表达： 在△ABC 与 △A'B'C' 中 ∵ ∠A' = ∠A A'C' = AC A'B' = AB ∴ △ABC ≌ △A'B'C' ( SAS ) A B C A' B' C' 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C不经过池塘可以直接到达点 A 和 B .连接 AC 并延长至点D，使 CD = CA，连接 BC 并延长至 点E，使 CE = CB.连接 ED，那么量出DE 的长就是 A，B 的距离，为什么？ 分析:如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB= DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， AC = DC ( 已知 )， ∠l =∠2 ( 对顶角相等 )， BC = EC ( 已知 )， ∴△ABC ≌△DEC ( SAS ). ∴AB = DE ( 全等三角形的对应边相等 ). 因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由. 针对训练 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.而图乙中 30° 的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等. 探究2 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等. 这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，两车从南北方向的路段 AB 的 A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达 C，D 两地. 此时 C，D 到 B 的距离相等吗？为什么？ 分析： BA ⊥ DC，AC = AD， 目标：CB = DB △ABC≌△ABD 随堂练习 解：C，D 到 B 的距离相等. 由题意知，BA⊥CD，AC = AD， ∵∠BAC =∠BAD = 90° 在△ABC 和△ABD 中 AC = AD（已知） ∠BAC =∠ BAD = 90°（已证） AB = AB （公共边） △ABC≌△ABD (SAS) BC = BD. 即 C，D 到 B 的距离相等， 2.如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C， 求证:∠A =∠D. 目标： ∠A =∠D △ABF≌△DCE 证明: ∵BE = CF， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE. 在△ABF 和△DCE 中， AB = DC ∠B =∠C BF = CE ∴△ABF≌△DCE (SAS ) ∴ ∠A =∠D. 3. 如图，CD = CA，∠l =∠2，EC = BC，求证：△ABC≌△DEC. 证明: 如图，∵∠ l =∠2 ∴∠l +∠3 =∠2 +∠3 即∠ACB =∠DCE