11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（　　） A．48° B．58° C．62° D．68° 2．如图， ，点D在 上， ，则 （　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，在中，平分，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点在边上，过点作DE//AC交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是　 　三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) ． 10．在中，，的外角等于，则的度数是　 　． 11．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为　 　． 12．如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝　 　． 13．如图，在中，D在AC上，连接BD，且，，则的度数为　 　度． 三、解答题 14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4倍少，求这两个锐角的度数． 15．已知：如图，在中，，，点D，E分别在和上，且.求证：，并写出最后一步推理的依据. 16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数． 17．如图，写出与、、的关系，并给出证明． 18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC的度数. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．直角 10．75° 11．165° 12．38° 13．36 14．解：设较小的角为，则较大的角为，由题意可列： ，解得， 较大的锐角为，所以这两个角分别是和． 15．证明：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）. 16．解：设∠A＝x，则∠BCD＝x， ∵CD⊥AC， ∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC， ∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝， ∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°． 答：∠BEA的度数是135°． 17．解：∠BDC=∠B+∠BAC+∠C，理由如下： 连接AD并延长得射线AE， 由图可得：∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE， ∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∠BAC=∠BAE+∠CAE， ∴∠BDC=∠B+∠BAC+∠C． 18．解：，， ， 又， ， 而平分， ， . 和的度数分别为，. $$