5.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

正弦函数、余弦函数的图象教学设计 教学目标： 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和 培养学生核心素养的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： (1)通过探究性学习，了解利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的方法：会用“五点 法”作正弦函数、余弦函数的简图：了解正弦函数和余弦函数之间的变换关系。 (2)经历用单位圆中的正弦线画正弦函数图象的过程，用“五点法"自主得到余弦函数图 象的过程，以及诱导公式在正弦、余弦函数图象变换的体现，体会数形结合与等价转化的 数学思想。 (3)通过数学与生活实际的联系，让学生体会数学来源干生活，又能应用干生活；通过探 究正弦函数、余弦函数图象的画法，培养学生严谨的治学态度：通过体验成功的喜悦.树 立学习数学的信心。 教学重点：用“五点法”作出正余弦函数的简图，理解记忆正弦函数、余弦函数图象形状以 及正余弦函数图象应用 教学难点：利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数图象 教学模式：教师后发、诱导下的学生自主探究式学习. 教学软件：几何画板 复习引入：知识储备： 1.正弦函数线与余弦函数线 角a的正弦线为有向线段」 余弦线为有向线段」 角b的正弦线为有向线段 余弦线为有向线段 2.诱导公式： sin(x+2)= sin(x+2kp)= ,(ki Z) 探索新知 探究1、在平面直角坐标系内作正弦函数y=sinx,x10,2p的图像： (1)在直角坐标系内把单位圆十二等分： (2)在相应坐标系内，在×轴表示12个角（实数表示） (3)分别画出对应角的正弦线.把单位圆中12个角的正弦线进行向右平移 (4)通过刚中描点(x,s山x。),把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？ y y 1 0 3π 2π X 探究2、如何利用正弦函数“周而复始"的变化规律作出y=six,x∈R的图象： (1你能利用正弦函数y=sinx,xi[0,2p]的图像作y=sinx,xi[2p,4p]的图像吗？ 2如何作y=sinx,xiR的图像呢？ -2m 3元 5 7π 3π 4 探究3、用以前学过的诱导公式c0sx= (用正弦式表示). 那么y=Cosx的图象怎样作？ -2π 5 7π 3π 4π 利用“五点法”作y=sinx,x1[0,2p]的图像：再作y=cosx,xi[0,2p]的图像 (1以、列表： X y=sin X y=co (2、描点： SX 2 0 3)、连线（光滑的曲线） 小结：用“五点法”作简图的方法与步骤： 解决新知 例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx,xi[0,2p] (2)y=-cosx,x1[0,2p] 思考：在上述例子中： y=1+sinx,xi[0,2p]与y=sinx,x1[0,2p]的图像有什么关系？ y=-cosx,xi[0,2p]与y=cosx,xi[0,2p]的图像又有什么关系？ 课堂练习（教材P34练习1） 用多种方法在同一直角坐标系中，画出函数：y=sinx,xI[0,2p] 与y=c0sx,xi[?,3]的图像，通过观察两条曲线说出它们的异同。 2’2 你能谈谈作正弦函数图像的基本思路吗？ 课后练习 你能用五点法做出函数：y=co(x+xiL?,]的图像吗？ 6 66 课后作业： 1、教材P6习题1.4A组1、5题。 2、利用正弦.余弦函数的图像，你能解下列不等式吗？ 1 (1)sin x>- 2 (2)cosx 2 学后反思 本节课用三角函数的正弦线画出正弦函数图象，在利用平移得到余弦函数的图像，也为后面 学习正切函数图像打下基础。以及学会五点法作图和利用数形结合的方法解决相关问题。