第3章 教考衔接(3)——离心率的求法-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(课件)

数学·选择性必修第一册（配S版） 数老控离心家的成法 教考衔接(3)一—离心率的求法 ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版 嫁h片士 一、真题展示 1.(2022全国甲卷)椭圆c:后+片-1a>b>0)的左顶点为A,点p,Q 均在C上，且关于y轴对称.若直线AP,A0的斜率之积为：，则C的离心率 为( A. B. 2 2 C. 1 1 2 D 3 ◆返回目录 2 数学·选择性必修第一册（配S版） 2.(2021全国甲卷)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ∠FPF2=60°，PF1=3PF2,则C的离心率为( A. 113 2 B. 2 C. D.1V13 ◆返回目录 3 数学·选择性必修第一册（配S版） 3.221全国乙卷)设8是鹅圆C:号+片 =1(a>b>0)的上顶点，若C上 的任意一点P都满足PB≤2b,则C的离心率的取值范围是( B. c.习 D.0.2 ◆返回目录 4 数学·选择性必修第一册（配S版 二、真题溯源 教科书P86) 设椭圆+长=1a>b>0)的两个焦点分别为F,F,短轴 点为P (1)若∠FPF2为直角，求椭圆的离心率： (2)若∠FPF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围. 13.已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到 一个椭圆，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程和离心率. ◆返回目录 5 数学·选择性必修第一册（配S版 三、解法探究 圆锥曲线离心率问题 1.求离心率的值：求离心率的值关键是找到a与c的等式关系，解出a与c 的关系，进而求出离心率.建立等式关系的常用思路：①利用几何性质：如果题 目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求 焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与α有关，另一条边为焦距，从而 求解：②利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点 的坐标用a,b,c进行表示，再利用条件列出等式求解. ◆返回目录 6 数学·选择性必修第一册（配S版 2.求离心率的范围：求离心率的范围关键是找到a与c的不等关系，解出a 与c的关系，进而求出离心率的范围.①题目中点的横坐标或者纵坐标有取值范 围，如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑将该点坐标用a,b,c表示， 且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口.②若题目中有一个核心变量，则可 以考虑将离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可；③通过一些 不等关系得到关于a,b,c的不等式，进而解出离心率. 3.由离心率求参数的范围：由离心率求参数的范围关键是找到离心率与参 数之间的关系，然后根据离心率的范围求出参数的范围. ◆返回目录 数学·选择性必修第一册（配S版） 类型1定义法 例1 )设双面线号=1a>0的两焦点之间的距腐为10，则双甜线 的离心率为() A. 3 4 B. 5 5 D 5 C. 4 3 ◆返回目录 8 数学·选择性必修第一册（配S版） 心h片士 2设F,FB分别是精圈C十冷 =1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线 y=2b上的一点，△FMF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为( 近 A. 14 B. 7 C. 27 37 7 D 14 ◆返回目录 9 数学·选择性必修第一册（配S版） 自主解答】0因为双曲线号号 =1(a>0)的两焦点之间的距离为10，所 以2c=10.c=5.所以2=心2-9=16，所以a=4所以离心率e= (2)因为△F1MF2是等边三角形，故M0,2b),MF1=FF2,即V4b2+c2=2c, 即46+=4c.40=7心c-分-号，故e=29. [答案](1)C(2)C ◆返回目录 10