第5章 导数及其应用 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修1苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 共 章末整合提升 1知识网路 变化*问题 Ay_f小f △x 导数的概念 及其意义 导数的概念 f'so-lime+△/ 导数的几何意义斜率∫'】 元函 基本初等函数的导数幻 的导数及其应用 导数的四则 (u±'=u'± 导数的运算 (uv)'=u+u 运算法期 (信/=4-型 简单复合函 数的导数 y 在区间ia,b)上 函数的单调性 f)>0→(a,)上递增 导数在研究函 f)<0=(a,)上递成 数中的应用 函数的极值 函数的极值 与最大（小）值 函数的最大小)值 应用问题 2深化提升 一、导数的几何意义及其应用 导数几何意义的应用，主要体现在与切线方程有关的问题上，利用导数的几何意义求切 线方程的关键是弄清楚所给的点是不是切点，常见类型有两种：一种是求“在某点处的切线 方程”，此点一定为切点，先求导，再求斜率，进而求出切线方程；另一种是求“过某点的 切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q,),则切线方程为y一 =fx)x一x),再由切线过点Pxo:yo)得yo一为=f)x一)① 又已知功=)，② 由①②求出，片的值，即求出了过点Px,%)的切线方程 切线问题是高考的热点内容之一，在高考试题中既有选择题、填空题，也有综合性大题， 难度一般为中等. 典题山 (I)已知函数x)=xnx,gx)=x2+axircy(alvs4 alcol(a∈R),若经过点A raws4 alcol(1,0)存在一条直线1与fx)图象和g(x)图象都相切，则a=() A.0 B.-1 C.3 D.-1或3 (2)曲线x)=x3一x十3在点P处的切线平行于直线y=2x一1，则点P坐标为() A.(1,3) B.(-1,3)和(1,3) ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.(-1,-3)和(1,1) D.(-1,3) [自主解答](I)因为x)=xlnx,所以f(x)=1+lnx, 则fc)aws4 alcol1)=1+ln1=1,所以k=1 所以函数x)在Arcynawvsa4 alcol(1,0)处的切线方程为y=x一l, 由y=x-1,y=x2+a,)得x2+cyas4alco1a-1x+1=0, 由d=rcy(awvs-4 allcol(a-2-4=0,解得a=3或a=-1,故选D (2)设切点Pxo,yo),由函数x)=x3一r+3,可得(9)=32-1， 可得切线的斜率为k=f)=3x20-1, 因为曲线x)=x3-x十3在点P处的切线平行于直线y=2x一1， 所以3x20-1=2,解得x0=±1， 当x0=1时，可得1)=3，此时P(1,3): 当x0=一1时，可得-1)=3，此时P(-1,3) [答案](1)D(2B 二、利用导数求函数的单调区间 在区间(a,b)内，如果f子(x)>0,那么函数y=f)在区间(a,b)内单调递增：在区间(a, b)内，如果(x)0,那么函数y=fx)在区间(a,b)内单调递减 典题2己知函数)=x-2x+a(2-lnx),a>0.讨论f)的单调性. [自主解答]由题知，x)的定义域是(0，十∞)， f()=1+22-ax=x2-am+2x2 设g)=x2-十2，二次方程g)=0的判别式d=a2-8 ①当4<0即0<a<22时，对一切x>0都有)>0.此时x)是(0，十∞)上的单调递增 函数 ②当4=0即a=22时，仅对x=2,有x)=0,对其余的x>0都有fx)>0此时f (x)也是(0，十o∞)上的单调递增函数 ③当4>0即a>22时，方程g)=0有两个不同的实根 =a2-8)2,2=a2-8)2,0<<x2 当x变化时，c,x)的变化情况如下表： x (0,) X (1X2) X2 (2,+∞) f(x) 0 0 + ) 极大值 极小值 此时fx)在avs4 alcol0,a一ra2-82)上单谓递增， ·独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 在alvs4 alcol(f(a-r(a2-8a十vra2-82)上单调递减， 在laws4 alcol(0fa+r(a2-8)2),+o上单调递增， 三、函数的极值、最值与导数 1.利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数x)的定义域： (2)解方程子(x)=0的根； (3)检验(x)=0的根的两侧f产)的符号。 若左正右负，则)在此根处取得极大值： 若左负右正，则x)在此根处取得极小值： 否则，此根不是x)的极值点， 2.求函数x)在闭区间[a,b]上的最大值、最小值的方法与步骤 (