第4章 4.2 第2课时 对数的运算性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

令学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #第2课时对数的运算性质 学业标准 秦养目标 1.会推导对数的运算性质 1,通过推导对数的运算性质、换底公式，发 2.掌握对数的运算性质，并能运用其化简、 展逻辑推理等核心素养， 求值 2.通过对数的运算，提升数学运算等核心素 3.会用换底公式进行对数运算。 养 丫课前案必备知识·自主学习 /通吸材·理新知·套养初成 [教材梳理] 导学1对数的运算法则 河题)指数的运算法则有哪些？ 提示：as,af=as+tas÷a=as-,(a）f=ast 间2对数与指数概念之间的联系.决定了对数运算与指数运算之间的密切相关性 提示：设a>0.且a≠1，M>0,N>0.取s=logM,t=logaN,则a=M.a=N. ∴as.a=as+t=MN loga(MN)=s+t=logaM+logaN. ⊙结论形成 对数的运算法则 (1)loga(MN)=__log M+logaN_: (2)logaMn=__nlog M: (3)logaMN=__logaM-log N 其中，a>0且a≠1.M>0.N>0.n∈R [点睛](1)对于法则(1)可以推广log.(M1M2.Mn)=logM1+logaM2十.+logaMn(其 中M>0). (2)对数运算法则的前提是M>0.N>0.否则不成立.如1og3(-4)×(-5)]=log(- 4)+og3(-5)不成立 导学2换底公式 ▣题0假设1og251og23=x,则1og25=x1og23.即1og25=log23×从而有3*=5， 进一步可得到什么结论？ 提示：把3×=5化为对数式为log35=x, 又因为x=1og251og23.所以得出log35=1og251og23的结论 阿题2由问题1你能猜测出1 ogcNlogca与哪个对数相等吗？如何证明这个结论？ 提示：结论为ogcNlogca=logaN. 证明如下：令logcNlogca=x=logW=xlogea-→log.N=logca*一N=a*→x=logW →logcNlogca=logaN. ⊙结论形成 ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 对数换底公式 logaN=logcNlogca(a>0,且a≠1，N>0.c>0,且c≠1). [拓展】对数换底公式常见的两种变形 (1 ogab.logpa=1,即1 logab=logpa,此公式表示真数与底数互换.所得的对数值 与原对数值互为倒数」 (2 logNnMm=mnlogNM,此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方， 所得的对数值等干原来对数值的mn倍. [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×"） (1积、商的对数可以化为对数的和、差.() (2)loga(xy)=loga x.loga yx.y>0).( (3log2(-5)2=21og2(-5).() (4)loga xy=loga x-loga Mx.y>0).( 答案(1)×(2)×(3)×(4W 2.若1g2=m.则1g5=() A.m B.1m C.1-m D.10m 解析因为lg2+1g5=lg(2×5)=1. 所以lg5=1-lg2=1-m. 答案C 3.计算：2log510-logs4= 解析2log510-logs4 =logs 102-logs4 =logs1004=log525=2. 答案2 4.计算：log23.log34= 解析1og23·log34=1g3g2.1g41g3=2lg21g2=2。 答案2 丫课堂案关键能力·互动探究 /延规律·悟方法·套养提开 题型一对数运算法则的应用 例1计算：1g52+23g8+1g5.1g20+(lg22. [解析]原式=2lg5+21g2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2 =2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+1g5+lg2=2+1=3. [方法技巧]对数的运算性质在解题中的两种应用 ·独家授权侵权必究* 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2Xxk.com日 您身边的互联网+教辅专家 两种 正用：即拆，将积（商）的对数拆成对数的和（差）. 应用 逆用：即收，将同底的两个对数的和（差）收成 积（商）的对数」 [提醒]对数的运算性质主要用干化简与求值，它只适用干同底的对数的化简. [触类旁通] 1.求下列各式的值 (1lg25+lg4-lg50-lg2: (2log2748)+log212-121og242 解析(1)原式=lg1a1s41al小co1(1f25×450x2)=lg1=0 (2)原式=log