第4章 4.2 第1课时 对数的概念-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第一册苏教版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 #4.2对数 第1课时对数的概念 学业标准 素养目标 1.通过对数概念的学习，发展数学抽象等核 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质。 心素养。 2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数 2.通过求简单的对数值，提升数学运算等核 的定义和性质求值。 心素养 了课前案必备知识· 自主学习 /通教材。胜新知·泰养初成 「教材梳理 导学1对数的概念 回题某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，，以此类推，那么 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是多少？ 上述问题中，如果己知细胞分裂后的个数N,能求出分裂次数x吗？ 提示：W=2;能，x=log2N ©结论形成 (1)指数式与对数式的互化及有关概念 以a为底 指数 N的对数 其数 a>0,a≠1 N log。N N>0 底数 (2)底数a的范围是a>0且a≠1 (3)常用对数与自然对数 常用对数 lg N 以10为底 常见的 对数 自然对数 In N 以e为底 导学2对数的性质及对数恒等式 阿题) 是不是所有的实数都有对数？为什么？ 独家授权侵权必究 亨学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提示：零和负数没有对数，因为=Na>0且a≠1)中无论x取什么值，N总大于0，故 零和负数无对数， 间题2根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出1og1及1oga的值吗？ 提示：设log.1=x,则ar=1=a0,故x=0,即log1=0,同理loga=1 阿题3根据对数的定义，你能推出对数恒等式alog N=N吗？ 提示：因为a=W÷x=logW,所以alog.N=N ○结论形成 性质1：负数和0没有对数 性质2：1的对数是0，即1og1-0 对数的性质→ (a>0,a≠1) 性质3：底数的对数是1，即loga=1 (a>0,a≠1) 对数恒等式 ≥a=N(a>0.a≠l,N>0 [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)对数1og9和1og3的意义一样.() (2(-2)3=-8可化为1og(-2一8)=3.() (3)对数运算的实质是求幂指数，() (4)若lnN=2,则N=2.() 答案(1)×(2)×3)√(4)× 2.求下列各式的值： (1)1og636= (2)lne3= (3)logs0.2= 解析(1)设1og636=x,则6=36=62，x=2, .1og636=2 (2ne3=x,则e=e3,x=3,∴.lne3=3 (3)log0.2=x,则5=0.2=5-1， x=-1,.l0g5-1=-1 答案(1)2(2)3(3)-1 3.若1ogm十53=1，则m= 解析因为1og3m+53=1, 所以m+53=3,解得m=4 答案4 ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.41+1og42的值为 解析41+1og42=4×41og42=4×2=8 答案8 /课堂案关键能力·互动探究 /型规律·悟方法·桑养提升 题型一对数的概念 例(1)若N=a(a>0,a≠1)，则有() A.log 5=N B.log N=5 C.logx5=a D.logNa=5 (2)若对数式1og-1)(2一3)有意义，则x的取值范围是( A.32≤x<2 B.54<x<2 C.32<x<2或x>2 D.2≤x≤3 (3)(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是() A.e0=1与n1=0 B.g=12与1s12=-13 2) C.log39=2与9=3 D.log77=1与71=7 [解析(1)由N=a5化为对数式为logW=5 (2x应满足2x-3>0,x一1>0，x-1≠1， 所以x>32且x≠2， 即32<x<2或x>2 [答案](1)B(2)C(3)ABD [规律方法](I)logN=b与=N(a>0,且a≠1)是等价的，表示a,b,N三者之间的 同一种关系.如下图： a>0,且a≠1 N>0 (2)根据这个关系式可以将指数式与对数式互化：将指数式化为对数式，只需将幂作为真 数，指数作为对数，底数不变：而将对数式化为指数式，只需将对数式的真数作为幂，对数 作为指数，底数不变 [触类旁通] 1.将下列指数式与对数式进行互化. 052》=145:21cg4=4: ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (3)g0.001=-3 解析0)油52引=115，可得1g,115=-12 (2)由1og4=4,可得(2)4=4 (3)由1g0.001=-3,可