第四章 4.3.1 一元线性回归模型-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册人教B版(课时作业)

学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /弃基础·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选题)设某大学的女生体重M单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系 A 根据一组样本数据(X,y=1,2,,n),用最小二乘法建立的回归直线方程为= 0.85x-85.71,则下列结论正确的是() A.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg B.回归值线过样本点的中心(X,y) C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.y与X具有正的线性相关关系 解析用所给的回归直线方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故A不正确：由 最小二乘法的计算公式可知，B显然正确：依据回归直线方程中的含义可知，×每变化1 个单位，y相应变化约0.85个单位.C正确：回归直线方程中x的系数为0.85,0.85 >0,因此y与X具有正的线性相关关系，D正确.故选BCD 答案BCD 2.已知变量x和y满足关系=一0.1X+1,变量y与z正相关.下列结论正确的是 A.X与y正相关，X与Z负相关 B.X与y正相关.X与z正相关 C.x与y负相关，X与Z负相关 D.X与y负相关，X与Z正相关 解析因为=-0.1x+1.x的系数为负，故x与y负相关：又y与z正相关.故× 与z负相关.C正确.故选C. 答案C 3.陕西关中的秦腔表演朴实、粗犷、细腻、深刻.深得观众喜爱.戏曲相关部门特意 进行了“喜爱看秦腔"“调查.发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄 在[40.441.[45,49].[50,54].[55,59]的爱看人数比分别是0.10.0.18.0.20， 0.30现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[40,44].由此求得爱看人数比y关干 年龄段×的回归直线方程为=kx一0.4188.那么，年龄在[60.64]的爱看人数比为() A.0.42 B.0.39 C.0.37 D.0.35 解析由题意，可得各年龄段的值为42,47.52,57.则 =42+47+52+574=49.5. 幸独家授权侵权必究 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 爱看人数的平均值 =0.10+0.18+0.20+0.304=0.195 代入人=kx-0.4188.得 0.195=49.5k-0.4188.即k=0.0124. =0.0124x-0.4188. 取x=62.得=0.0124×62-0.4188=0.35. ∴.年龄在[60.64]的爱看人数比为0.35 故选D. 答案D 4.根据如下样本数据 X 3 4 5 6 8 y4.0 2.5 -0.50.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为=bx+a,则( A.a>0.b<0 B.a>0.b>0 C.a<0.b<0 D.a<0.b>0 解析作出散点图.如图所示.由图可知b<0.>0. 4.0 3.0 2.0 1.0 -10f 12345678 -20H ● -3.0 答案A 5.若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系 数依次为0.83.0.72.一0.90，则线性相关性最强的一组是 (填甲、乙、丙 中的一个)， 解析两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数川越接近干1. 这个模型的两个变量线性相关性就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中一0.90的绝 对值最接近1. 所以丙的线性相关性最强。 故答案为丙。 答案丙 独家授权侵权必究◆ 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.蟋蟀鸣叫的频率Pバ每分钟鸣叫的次数)与气温T单位：℃)有着很大的关系.某观测 人员根据下表中的观测数据计算出P关干T的回归直线方程=5.2T一168.则下表中k 的值为， T(℃) 38 41 42 39 P次数/分钟) 29 44 k 36 解析计算=14×1rc1a1s41a/小co1(38+41+42+39)=40, =14×1rc11alvs41a/八co1(29+44+k+36)=109+k4. 将点as4利aco140,109+k4)的坐标代入P与T的回归直线方程个= 5.2T-168中，得109+k4=5.2×40-168.解得k=51. 答案51 7.一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm): 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 141 146154160 169 176181 188 197203 作出散点图后.发现散点在一条直线附近.经计算得到