第五章 5.1.1 数据的收集-【精讲精练】2023-2024学年高中数学必修第二册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.1数据的收集 学业标准 素养目标 1.了解总体、样本、样本容量的概念，了解 1,通过对总体、样本、普查、抽样调查、简 数据的随机性，（难点） 单随机抽样、分层抽样等概念的学习，主要 2.通过实例，了解简单随机抽样、分层抽样 培养学生数学抽象核心素养， 的特点及适用范围，并能根据实际问题的特 2.通过简单随机抽样和分层抽样的应用，提 点，选择恰当的抽样方法解决问题.（重点） 升学生数据分析等核心素养， 课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新细·慕养初成 「教材梳理 导学1数据的收集、简单随机抽样 间题假设要在你们班(45人)选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性， 你有什么办法确定具体人选？如何操作？假设要在你们校（假设4000人）选派5个人去参加某 项活动，如何选呢？ [提示]用抽签法（抓阄法）确定人选，具体操作如下：用小纸条把每个同学的学号写下来， 揉成小球放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出5个学号，被抽到学号的同学即 为参加活动的人选，对于后者，利用随机数法， ◎结论形成 1.普查和抽样调查 调查方式 普查 抽样调查 对总体的每个个体都进行考 只抽取样本进行考查的方法 定义 查的方法称为普查 称为抽样调查 总体包含的个体总数较大或 总体包含的个体总数不大或 适用范围 考查的方法具有破坏性、时间不允 有特殊情况下 许、成本太高等 优点 能了解总体每个个体的情况，从而 迅速、及时、节约人力、物力、财 独家授权侵权必究 令学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 能准确地掌握总体的特征 力 缺点 成本太高，费时费力 结果具有不确定性 2.简单随机抽样 (1)定义及适用范围 简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全 随机地抽取个体.简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础.当总体的个体之间差异程度 较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法. (2)常见的两种方法 常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法。 导学2分层抽样 间题某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教有部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进 行调查，为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？ 你认为应当怎样获取样本才更为合理？ [提示]不能，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具 有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样 ©结论形成 1.定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的 几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称 为分层随机抽样（简称为分层抽样） 2.分层抽样的优点 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特 征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此，分层抽样在各层中抽样时，还 可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法 [基础自测 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)分层随机抽样适合个体有显著差异的总体，() (2)在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法 对球进行抽样，那么应抽红球5个.() (3)简单随机抽样、分层随机抽样两者的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相 等.() (4)任意抽样调查，均可使用抽签法.( ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)√(2)√(3)√(4)× 2.从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量 解析本题抽取的是60名学生的体重，因此500名学生的体重是总体，每个学生的体重 是个体，这60名学生的体重构成一个样本，样本的容量为60 答案C 3.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随 机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A.30 B.25 C.20 D.15 解析样本中松树苗为4000×15030000 =4000×1200=20(棵) 答案C 4.已知某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽 取农田480亩