9.4 整式（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.4 整式 1. 理解单项式、多项式和整式中的有关概念 2. 知道“指数”与“次数”的联系与区别,能写出单项式中的系数. 3. 会把多项式按某一字母进行降幂排列或升幂排列 知识点一 单项式 1.单项式的概念 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 提示 (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 提示 (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3.单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 提示 (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 即学即练1 （2022秋·上海青浦·七年级校考期中）下列代数式：2、、、、、中，单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 即学即练2 （2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 知识点二 多项式 1.多项式的概念 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 2.多项式的项 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 3.多项式的次数 一个多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.例如:的次数是,的次数是3. 注意： 一个多项式含有几项，最高次项的次数是几次,就叫几次几项式.如的项分别是,,,共3项，最高次项的次数是3,故它是三次三项式. 即学即练1 （2022秋·上海·七年级阶段练习）下列各式是多项式的是（    ） A．2x+1 B． C． D． 即学即练2 （2021秋·上海·七年级期中）下列代数式中：多项式的个数有（   ） A．1个； B．2个； C．3个； D．4个. 知识点三 整式 1.整式 单项式、多项式统称为整式. 注意： 判断一个式子是不是整式，只需看它是不是单项式或多项式.分母中含有字母就不是整式,而是分式（第二单元学习） 即学即练1 在代数式 ，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 即学即练2 代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型一 单项式的判断 例1（2023年上海市闵行区七宝第三中学期末）下列各代数式中是五次单项式的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1 （2023·上海·七宝中学附属闵行金都实验中学12月月考）下列代数式中，次数为3的单项式是（　　） A． B． C． D． 举一反三2 （2023·上海·嘉定区桃李园试验学校期中）下列说法中错误的是（    ） A．是四次单项式 B．是三次三项式 C．的系数是3 D．0是单项式 题型二 单项式的系数、次数 例2 （2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）单项式的次数是（    ）． A．一次 B．二次 C．三次 D．四次 举一反三1 （2023秋·上海青浦·七年级校考期末）下列各式是5次单项式的是（    ） A． B． C． D． 举一反三2 （2023秋·上海宝山·七年级校考期末）单项式的系数是____________． 题型三 写出满足某些特征的单项式 例3 （2023秋·广东中山·七年级校考期末）请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式______． 举一反三1 （2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式_______ 举一反三2 （2023春·四川广安·七年级四川省华蓥中学校考阶段练习）请你写出一个含有字母m，n的单项式，使它的系数为﹣2，次数为3．可列式为_____． 题型四 单项式规律题 例4 （2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）观察后面一组单项式：，，，，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（    ） A． B． C． D． 举一反三1 （2022秋·上海·浦东新区期中）观察下面的单项式：x,,…根据规律写出第7个式子：______. 举一反三2 （2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（    ） A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1) 题型五 多项式的判断 例5 （2023·上海·嘉定区丰庄中学期中）代数式，，，，中，多