第02讲 第二章 函数与基本初等函数（章节综合检测卷）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

第02讲 第二章 函数与基本初等函数（章节综合检测） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（2023·浙江·统考模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的定义域以及根式的性质即可求解. 【详解】由题意可知的定义域需要满足，解得， 故定义域为， 故选：D 2．（2023·河南·校联考模拟预测）若函数为奇函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用即可求出，即可求解 【详解】， 因为为奇函数，所以， 即，所以， 经检验，满足题意, 所以，所以. 故选：B. 3．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别由指数、对数、幂函数的性质可得，，，即可得出答案. 【详解】由题知，，， ，所以. 故选：A. 4．（2023秋·贵州贵阳·高三贵阳一中校考开学考试）设函数，则使得 的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式判断函数单调性和奇偶性，将外函数大小比较转换为内函数的大小比较，由此得出答案. 【详解】函数的定义域为，且 所以函数为偶函数， 又因为当时，函数，单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为偶函数有， 所以由可得， 所以，即，整理得：， 解得：， 所以的取值范围为. 故选：C. 5．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】根据函数解析式可判断出为奇函数，其图象关于原点对称，再利用时的取值即可判断出正确选项. 【详解】由函数可知，其定义域为，关于原点对称； 又对于定义域内任意满足， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此排除B， 又根据不同函数的增长速度可知，当趋近于，趋近于，而非接近于0，所以排除A；又排除D 故选：C 6．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．当时， D．函数的最小正周期为2 【答案】D 【分析】根据得到，所以的周期为4，根据得到关于对称，画出的图象，从而数形结合得到AB错误；再根据求出时函数解析式；D选项，根据的最小正周期，得到的最小正周期. 【详解】因为，所以，故， 所以的周期为4， 又，所以，故关于对称， 又时，，故画出的图象如下：    A选项，函数的图象关于点不中心对称，故A错误； B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误； C选项，当时，，则，C错误； D选项，由图象可知的最小正周期为4， 又，故的最小正周期为2，D正确. 故选：D 7．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（    ）(参考数据：) A．14次 B．15次 C．16次 D．17次 【答案】C 【分析】依题运用特殊值求得函数模型中的值，然后运用函数模型得到关于的不等式，通过指、对运算求得的取值范围，即可得解． 【详解】依题意，，，当时，，即，可得， 于是，由，得，即， 则，又，因此， 所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次． 故选：C 8．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）已知函数，若方程有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程有四个不同的实数根，即直线与曲线，作出函数图象，即转化为在有两个不等实根，可得答案. 【详解】设，该直线恒过点，方程有四个不同的实数根 如图作出函数的图象， 结合函数图象，则， 所以直线与曲线有两个不同的公共点， 所以在有两个不等实根， 令， 实数满足，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·高一单元测试）某同学求函数的零点时，用计算器算得部