2.2 简单事件的概率（讲+练，九大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.2 简单事件的概率 学习目标：1.掌握简单事件的概率的计算公式及它的适用条件； 2.掌握用列表法、画树状图计算简单事件的概率的方法； 3.体会概率在日常生活中的一些简单应用. 重点：用等可能性事件的概率公式解决一些实际问题. 难点：概率的计算公式及它的适用条件. 知识点一 利用二次函数解实际问题的步骤 1. 概率 我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率（probability),一般用P表示事件A 发生的概率记为 P(A).例如,随意抛掷一枚均匀的硬币,记正面朝上的事件为,反面朝上的事件为 B.这两个事件发生的条件相同，因此这两个事件发生的可能性的大小相等,均为,也就是说,A,B 两个事件发生的概率都是,即 2. 概率的求法 一般地，如果在一次试验中,有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中种结果那么事件发生的概率 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 应用公式求概率时,应先分析事件的所有等可能的结果数及所关注的结果数，要做到不重不漏 试验需要满足以下两个条件: ①在每一次试验中，可能出现的结果只有有限个; ②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 即学即练1 （2019秋·浙江温州·九年级瑞安市飞云中学校考期中）一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物．参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子．而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子． （1）一个选手答对了4道题，求他选中藏有礼物的箱子的概率； （2）已知一个选手选中藏有礼物的箱子的概率为，则他答对了几道题？ 即学即练2 （2022秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）从分别标有1~10号的10张卡片中抽取1张，已知下列事件：：号码是3或5的倍数；：号码大于4．请问哪个事件发生的概率较大，并说明理由． 3.概率的取值范围 (1)当事件为随机事件时, (2)当事件为必然事件时,; (3)当事件为不可能事件时, 事件发生的可能性越大,它的概率越接近 1；事件发生的可能性越小,它的概率越接近0. 提示 (1)概率大，并不能说明事件一定发生，只是发生的可能性大: 概率小,并不能说明事件不发生,只是发生的可能性小，(2)同一事件发生的概率和不发生的概率之和为 1 即学即练 （2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）下列说法错误的是（　　） A．不可能事件发生的概率是 B．概率很小的事件不可能发生 C．必然事件发生的概率是 D．随机事件发生的概率介于和之间 知识点二 用列举法求事件的概率 枚举法 适用范围：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时 步骤：①列举出所有等可能的结果;②运用公式计算概率 列表法 适用范围：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时 步骤：①选一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为竖列，列出表格；②运用公式计算概率 画树状图 适用范围：当一次试验涉及两个或更多个因素时. 步骤：①画树状图，方法步骤如下： ②运用公式计算概率 注意 (1)用列举法求概率时,各种情况出现的可能性大小必须相同，所有可能出现的结果是有限的; (2)列举出所有可能的结果,各种情况不能重复，也不能遗漏; (3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示 (4)列表法不适用涉及三个或三个以上因素的试验 即学即练1 （2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）向上抛掷两枚相同的硬币，落地后出现一正面、一反面的概率是（    ） A． B． C． D．1 即学即练2 在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其中白球3个、红球2个、黑球1个． （1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？ （3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 即学即练3 （2023·江苏泰州·校考三模）一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球； (1)从中摸出1个小球，是红球的概率为_____________； (2)若一次摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．（用列表格或树状图分析） 即学即练4 （2023春·福建福州·九年级校考期中）某校开展“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，林老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表．    组别 成绩（分） 频数