7.4.2 超几何分布-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册人教A版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 #7.4.2超几何分布 学业标准 素养目标 1.通过超几何分布概念的学习，培养数学抽 1.通过具体实例，了解超几何分布，（重点）》 象等核心素养， 2.能利用超几何分布解决简单的实际问 2,利用超几何分布解决实际应用问题，提升 题.（难点） 数学运算、数学建模等核心素养. /课前案必备知识·自主学习 /通教材·理新知·素养初成 [教材梳理] 导学超几何分布 同题在含有5名男生的100名学生中，任选3人， (1)求其中恰有1名男生的概率表达式 C5c25 [提示] C100 (②)求其中恰有2名男生的概率表达式。 C3 C5 [提示 C300 ◎结论形成 1.超几何分布的定义：假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机 抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为 P(X=)= C,k=m,m+1,m+2,…, C&C 其中n,N,M∈N',M≤N,n≤N,则m=max{0,n-N+MG,r=min{n,MG,如果随 机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布 2.超几何分布的均值：设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次 V件产品中，不放回地随机抽取n件产品的次品数，令2则上 =里 N [基础自测] 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） (1)服从超几何分布的随机试验是不放回抽取，() (2)超几何分布的总体里只有两类物品.() (3)某射手的命中率为0.8，现对目标射击3次，命中目标的次数X服从超几何分布，() (4)超几何分布与二项分布没有任何联系，() 独家授权侵权必究 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案(1)√(2)√(3)×(4)× 2.已知在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10 C X CB 个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 C0一的是( A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.PX≤4) 解析X服从超几何分布，基本事件总数为C,所求事件数为CC0-X, c2×c8 .PX=4)= C19 答案C 3.今有电子元件50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的 概率为() CS C3+C9+C9 A. B. C30 C.1- C5 C3+C5+C5 C30 D. C90 C5 解析出现二饭品的情况较多，可以考虑不出现二饭品概率为。泗 C85 故答案为】 c30 答案C 4.从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1 的概率为 (结果用最简分数表示) 解析设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N=15M=?= 3, C2·c2312 它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为PX=1)= c1535 答案 12 35 /课堂案关键能力·互动探究 /觅混神·悟方法·素养提 题型一超几何分布（一题多变） 例h一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2， 3:黑球有2个，编号为1,2：白球有1个，编号为1现从袋中一次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X,求随机变量X的分布列. [解析](1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n=C6=20,取出的3个琼的颜 独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 色都不相同包含的基本事件的个数为C3CC=6, 63 所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P= 2010 (2)由题意知X=0,1,2,3, PX=0)= c20PK=1)=C3c39 c31 c920 2c39 PX=2)=- 92 ,PX=3)= 31 20 所以X的分布列为 X 0 2 3 1 9 1 20 20 20 20 [母题变式] 1.(变结论)例1的条件不变，若记取到白球的个数为随机变量”，求随机变量”的分布 列. 解析由题意可知n=0,1,服从两点分布， c91 又P01=1)= 82 所以”的分布列为 0 2 2 2.(变条件)把例1的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽 取1个球”，其他条件不变，结果又如何？ 解析()取出3个球颜色都不相同的概率P= C8 X C2 X C1 X A3 1 63 6 (2)由题意知X=0,1,2,3 331 PGX=0)=。g 3×3×3×33 P=1)= 63 2c3×3×33 PX=2)= 63 8 331 P0X=3)-