第五章 4 二项式定理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课件)

数学： 选择性必修 第一册（配BSD版） 第五章 计数原理 §4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 4.2 二项式系数的性质 ◆返回目录 1 课前案 0 金 自 课堂案 录 课后案 数学 选择性必修 第一册（配BSD版） h百田 学业标准 素养目标 1.能用计数原理证明二项式定理.（难点） 1.通过二项式定理的学习，培养逻 2.掌握二项式定理、通项公式和二项式系数辑推理等核心素养. 的性质.（重点） 2.通过二项式定理的有关应用，提 3.能解决与二项式定理有关的简单问题. 升数学运算等核心素养. (重点) ◆返回目录 3 数学：选择性必修 第一册（配BSD版） 课前案必备知识·自主学 习 ◆返回目录 4 数学：选择性必修 第一册配BSD版 斯百田 「教材梳理 导学1二项式定理 ?问题1 我们在初中学习了(a十b)2=a2+2ab+b2,试用多项式的乘法推导(a +b)3,(a十b)4的展开式. 提示](a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. ◆返回目录 5 数学 选择性必修 第一册（配BSD版） h百用 0问题2 你能用组合的观点说明(a十b)4是如何展开的吗？ [提示]因(a+b)=(a+b)(a十b)(a+b)(a+b).由多项式乘法法则知，从四个 a十b中选a或选b是任意的，若有一个选b,则其余三个都选a,其方法有C4种， 式子为C4a3b,若有两个选b,则其余两个选a,其方法有C种，式子为Cab2. ◆返回目录 6 数学·选择性必修 第一册（配BSD版） 工音百细 ⊙结论形成 a+b)"=C9a"+Ch a"'b+…+C哈a"b+…+Ctb 二项式定理 简记为a十b)=2ca 二项展开式 公式右边的式子 二项式系数 各项的系数C(k=0,1,…,m) 二项式通项 Tkt=Ch a"kb ◆返回目录 1 数学： 选择性必修 第一册（配BSD版 导学2 二项式系数的性质 问题 观察二项式系数表（杨辉三角） (a+b)… 11 (a+b)2… 121 (a+b)3… 1331 (a+b)4.… 14641 (a十b)5…15 101051 (a+b)6…1615201561 ◆返回目录 8 数学：选择性必修 第一册（配BSD版 探究以下问题： (1)杨辉三角的第n行数字规律与二项展开式有何联系？ (2)表中每行两端都是1，而且除1以外的每个数与它“肩上”的两个数之和 有什么关系？ (3)二项展开式中各项的二项式系数之和如何求？ ◆返回目录 9 数学·选择性必修 第一册配BSD版 [提示](1)杨辉三角的第n行数字规律是二项式(a十b)”展开式的二项式系 数，即(a+b)”=C”a”+Cna”-b+…+Ca”b+…+C%b". (2)相等 (3)在二项式中，令a=b=1,可得(1+1)”=2”=C9+C十C%十…十C”, 即2"=C9+Ch+C+…+C”. ◆返回目录10