第五章 3 组合问题-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.(多选)已知n,m∈N+,且n>m,则() A.Cmn=Cn-mn B.Am+In>Amn C.Amn>Cmn D.Cmn+Cm-In=Cmn+1 解析由于已知n,m∈N+,且n>m,利用组合数的性质，可得Cmn=Cn一mn,故A 正确：当n=10,m=9时，Am+ln=Amn,故B错误：当m=1时，Amn=Cmn,故C错 误：Cmn+Cm-ln=n!m!(n-m)！+n!(m-1)!(n-m+1)!=n!(n-m+1)+m n!m!(n-m十1)！=n!(n+1)m!(n-m+1)!=(n+1)!m!(n+1-m)!=Cmn+1, 故D正确. 答案AD 2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有 女生，则不同的选法共有( ) A.140种 B.120种 C,35种 D.34种 解析分三种情况：①1男3女共有C14C33种选法：②2男2女共有C24C23种选法： ③3男1女共有C34C13种选法，则共有C14C33+C24C23+C34C13=34种选法. 答案D 3.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有() A.60种 B.48种 C.30种 D.10种 解析从5人中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选 派2人参加周日的公益活动有C23种方法，故共有C25·C23=30种， 答案C 4.不等式Cn一310<Cn-210的解为 解析由题意知3≤n≤12，且n∈N+,由题意得10！(n-3)!(13-n)!<10!(n一2)！ (12-n)! 解得n<7.5,所以n=3,4,5,6,7. 答案3,4,5,6,7} 5.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的 选法共有 种.（数字填写答案） 解析从6人中任选3人，不同的选法有C36=20种，所选3人全是男生，不同的选 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 法有C34=4种，所以至少有1位女生入选的不同的选法20一4=16种. 答案16 6.高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加 活动. (1)其中某一女生不能在内，不同的选法有多少种？ (2)恰有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (3)至少有2名女生在内，不同的选法有多少种？ (4)至多有2名女生在内，不同的选法有多少种？ 解析(1)从34名可选学生中选取3名，有C334种. 或者C335-C234=C334=5984种. ∴.不同的选法有5984种. (2)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有C120C215=2100种. .不同的选法有2100种. (3)选取2名女生有C120C215种，选取3名女生有C315种，共有选取方法N=C120C215 +C315=2100+455=2555种，∴.不同的选法有2555种. (4)选取3名的总数有C335,至多有2名女生在内的选取方式共有N=C335-C315=6 545-455=6090种.∴.不同的选法有6090种. [关键能力综合提升] 7.(多选)某中学从4名男生和3名女生中推荐4个参加社会公益活动，若选出的4人 中既有男生又有女生，则() A.若选1男3女有4种 B.若选2男2女有18种 C.若选3男1女有12种 D.共有36种不同的选法 解析若进1男3女有C14C33=4(种)：若选2男2女有C24C23=18(种)：若选3男1 女有C34C13=12(种)：所以共有4十18+12=34种不同的选法， 答案ABC 8.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至 少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种 解析将4名同学分成人数为2,1,1的3组有C24=6种分法，再将3组同学分到3 个小区共有A33=6种分法，由分步计数原理可得不同的安排方法共有6×6=36（种） 答案36 9.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3 号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员 的排法有 种 ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析两老一新时，有C13×C12A22=12种排法：两新一老时，有C12×C23A33=36 种排法，故共有48种排法. 答案48 10.