第五章 1 基本计数原理-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /务基·提技能·素养达成 [必备知识基础巩固] 1.家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次， 特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法 有() A.240种 B.180种 C.120种 D.90种 解析由加法计数原理可得小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有30+20十40= 90种. 答案D 2.(多选)已知x∈{2,3}，y∈{-4,8}，则xy的值可取() A.-8 B.-12 C.11 D.24 解析分两步：第一步在集合中2,3}中任取一个值，有2种不同取法，第二步在集合 {一4,8}中任取一个值，有2种不同的取法，故xy可表示2×2=4个不同的值，即2× (-4)=-8,2×8=16,3×(-4)=-12,3×8=24,故选A,B,D. 答案ABD 3.“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到 9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的 数字各不相同，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及 第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为() A.72 B.108 C.144 D.196 解析按题意5的上方和左边只能从1,2,3,4中选取，5的下方和右边只能从6,7， 8,9中选取.因此填法总数为4×3×4×3=144 答案C 4.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程x2m十y2n=1表示焦点位于x轴上的 椭圆有 个 解析由题意知m>n,当m=2时，n=1:当m=3时，n=1,2:当m=4时，n=1, 2,3.故共有1十2+3=6（个）满足题意的椭圆. ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案6 5.如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种 数是 解析在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理， 共有2十3=5种接通电源使电灯发光的方法， 答案5 6.若直线方程Ax十By=0中的A,B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不 同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 解析分两类完成： 第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x=0或y=0,共2条. 第2类，当A,B不为0时，直线Ax十B=0被确定需分两步完成： 第1步，确定A的值，有4种不同的方法： 第2步，确定B的值，有3种不同的方法。 由分步乘法计数原理知，共可确定4×3=12条直线。 由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线的条数共有2十12=14 [关键能力综合提升] 7.如图所示的为我国数学家赵爽在为《周僻算经》作注时验证勾股定理的示意图，现 在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同， 则不同的涂色方案共有() A.120种 B.260种 C.340种 D.420种 解析由题意可知上、下两块区域颜色可以相同，也可以不同，则共有5×4×3×1×3 +5×4×3×2×2=180+240=420(种) 答案D 8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土 地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.24种 B.18种 C.12种 D.6种 解析解法一（直接法）若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1=6种不同的种植方 法.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1=6种不同的种植方法.故共有6 ×3=18种不同的种植方法. 解法二（间接法）从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有4×3×2=24种方法，其中 不种黄瓜有3×2×1=6种方法，故共有24一6=18种不同的种植方法. 答案B 9.某体育彩票规定：从01至36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01 至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31 至36中选1个号组成一注，此人想把这种特殊要求的号买全，需要花 元， 解析分三步，第一步：从01至10中选3个连续的号码有01,02,03：02,03,04： 08,09,10,共8种不同的选法：第二步：同理，从11至20中选2个连续的号码有9种不 同的选法；第三步：从21至30中选一个号码有10种不同的选法：第四步：从31至36中 选一个号码有6种不同的选法，