第二章 3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册北师大版(课时作业)

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 /课后案学业评价·层级训练 /寿基确·提枝能·套养达成 [必备知识基础巩固] 1.若抛物线y2=2x(>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=() A.1 B.2 C.22 D.4 解析首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得卫的值.抛物线的 焦点坐标为lavs4 alcol0p2),0),其到直线x一y+1=0的距离d=aws4al小col0fp2)-0 +1)12+(-1)2=2,解得p=2p=-6含去) 故选B 答案B 2.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O,并且经过点M2,y),若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则OM=( ) A.22 B.23 C.4 D.25 解析由抛物线的定义可知，p2十2=3，所以p=2,抛物线的方程为y2=4x因为点M (2,y0)在此抛物线上，所以y20=8.于是OM=204十y=23 答案B 3.点M是抛物线y2=2xp>0)上一点，点F为抛物线的焦点，FM⊥x轴，且O=5, 则抛物线的准线方程为( ) A.x=-1 B.x=-2 C.y=-1 D.y=-2 解析抛物线y2=2r的焦，点为Favs4 ancol(fip2,0), ,点M为抛物线上的点，且FM⊥x轴， Mas4 alcol(f(p2),p以.又OM=5,∴.aivs4 alcol(fp22+p2=5, 解得p=2或p=-2(舍)， ∴.她物线的准线方程为x=一p2=一1，故选A 答案A 4.抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离PF可= 解析由于点P到x轴的距离为12 可知点P的纵坐标为12， ∴.点P的横坐标x=y216=12×1216=9 由她物线的定义知PF=x十p2=9+4=13 答案13 ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.若抛物线y2=2xp>0)的焦点是椭圆x23p十y2p=1的一个焦点，则p= 解析抛物线y2=2x(e>0)的焦点坐标为las4 alcol(fp2,0), 椭圆x23p+y2印=1的焦，点坐标（±2p,0) 由题意得p2=2印，解得p=0(舍去)成p=8 答案8 6.如图，已知抛物线y2=2(p>0)的焦点F恰好是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右 焦点，且两曲线的公共点为A,B,且AB的连线过焦点F,求椭圆的离心案. 解析由题意得，抛物线的焦点F坐标为as4 alcol0fp2,O),AB是抛物线的通径， 则4B=2印，且Aas4 alcol(f(p.2),p以由于椭圆右焦点是抛物线的焦点，则p2=c,p=2c, 从而得到A的坐标是(c,2c).由于A在椭圆上，把A的坐标(c,2c)代入椭圆中，得c2a2十4c2b2 =1,化简得4a2c2=b2(a2-c2=b,整理得2ac=b2,而b2=a2-c2,所以2ac=a2-c2,即 c2+2ac-a2=0,两边同时除以a2,得e2+2e-1=0,解得e=2-1或e=-2-1(舍)，综上， 椭圆的离心率是2一1. [关键能力综合提升] 7.(多选)设斜率为2的直线1过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若 △OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为) A.y2=-4x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=8x 解析抛物线焦点坐标为avs4 alcol(ffa4),0),直线1的方程为y=2as4 allcol任一l fa4).令x=0,得y=-a2,故△OAF的面积为S=12fa4)·一fa2》=a216=4,故a=± 8.故选BD 答案BD 8.如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F,过抛物线上一点A(3,y)作准线1的垂 线，垂足为B.若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是() ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.y2=12x B.2=x C.y2=2x D.y2=4x 解析设抛物线的方程为2=2(p>0),准线1交x轴于点C.,AB⊥1,1⊥x轴，AB ∥x轴，可得∠BFC=∠ABF=60°，在Rt△BCP中，ICF=BFlcos60°=P,解得BF=2p, 由AB⊥y轴，可得3+p2=2p,p=2, ∴，抛物线的标准方程是y2=4x.故选D 答案D 9.已知抛物线y2=m的焦点F为(2,0)，则m= ,若点P在抛物线上， 点A(5,3),则PA+PF的最小值为 解析抛物线y2=的焦点F为(2,0)，可得m4=2,即m=8, 则抛物线y2=8x的准线方程为x=一2， 过P作直线x=-2