第一章 空间向量与立体几何 章末整合提升-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #章未整合提升 1知识网络 空间向量的 共级向量定理 加减运算 共向量定理 空何向最 空间向量的 及其运算 数量积运算 空间向量基本定理 平行与垂直的条件 空间向量的 空何向量与 坐标运算 向量夹角与长度 立体儿何 直绒的方向向量 与平面的法向量 用空阿向量证明 立体几何中 平行与垂直间题 的向量方法 求空间角 求空向距离 2深化提升 (一)空间向量及其运算 1.空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空闻不共面的三个向量作为基向量， 并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时可结合已知 和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量， 2.空间向量的数量积 (1)空间向量的数量积的定义表达式ab=ldb·cos(a,b》及其变式cos(a,b)=a bab是两个重要公式. (2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式，如a2=l2,a在b上 的投影数量abb=acos0等. [题组训练1] 1.(多选)已知空间向量a=rcy(aws4 alcol(1,1,-l小，b=rcy(aws.4 alcol(-2,2, ,则下列结论正确的是()》 A.rc)(alvs4allcol(b-2a)//a B.aws4alicol(b)=3aws4 alcol(a) C.a与b夹角的余弦值为一3)9 D.a Luc)aivs4al col(a+3b) 解析因为b-2a=rcy(alvs-4 alcol(-4,0,3,a=rc)avs4 al col1,1,-l),所 以一41丰01卡3一1，所以向量b一2a与a不共线，故选项A不正确： 因为avs4 alcol(aj=3,lavs4 alcol(b)=3,所以aws4 alcol(b)=3avs4 allcol(a,故 选项B正确： 因为cos〈a,b〉=一2十2-13)×3=-3)9，故选项C正确： 因为a+3b=rey(awvs-4 alcol(-5,7,2),所以arc0as4 alcol(a+3b)=-5+7-2 =0,即a⊥rc)0as4 alcol(a+3b),故选项D正骑. ◆独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 故选BCD 答案BCD 2.(多选)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A,B,C, D的距离都等于2，则下列选项正确的是() A.+++=0 B.+- -=0 C. 十一=0 D.=。 解折因为_+_+=+=0，所以C正确：又底雨BCD是边长为1的正 方形，S4=S8=SC=SD=2,所以.=2X2Xc0s∠ASB, ，=2×2Xcos∠CSD, 而∠AB=∠CSD,于是.=→. ,因此D正确，其余两个都不正确 答案CD 3.已知正方体ABCD4B,CD,中，=14，若=x++),则x= y= D D 解析由题意知=→ +14=→ +14+),从而有x=1,=14 答案114 4.三棱锥O-4BC中，OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC给出下列四个命题： ·独家授权侵权必究· 令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 0 ①avs4acol0ooA→)-)→)2=32；②·avs4 alco10a(CA→)-)=0；③ avs4 alcol0o(OA一→)→)和的夹角为60°；④三棱锥O-ABC的体积为16blcl0rc→)→) →)) 其中所有正确命题的序号为 解析设OA=OB=OC=a,由于OA,OB,OC两两垂直， 以点0为坐标原点，， ,的方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系， 如图所示. 0 Oc(alvs4alcol(0,0,0),A rcy(alvs4allcol(a,0,0),Brcy(alvs4allcol(0,a, 0),Clrcy(alvs4alcol(0,0,a). 对于0，→+++=c0 nlstalco1la,a,a.所以，avs4 ae0ooA-)-)-) 2=302=32,①正确： 对于②.+_==ryr0as4 alcol(a,0,0,=vcyr0ais4 abcol0(,-a,a. 则·aws4 al col0o(CA→)→)=0，②正确： 对于3③.→++=eas4 alcola,a,0.=rcV(abs4 atcol(a,.0.-al. ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 cos〈→++.+)=c-)-》-aws4alco10o0A-)