第一章 空间向量与立体几何 章末达标检测-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #章末达标检测 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若a=(2,2,0),b=(1,3,2),(a,b》=π3，则z等于() A.22 B.-22 C.±22 D.士42 解析cos〈a,b〉=ab1alb1=2×1+2×3十0×z⑧×r10+z2)=12,可得z=±22 答案C 2.已知正四面体4-8CD的棱长为1，且=2，一=2二，则.一=() A.23 B.13 C.-23 D.-13 解析由正四面体A-BCD的棱长为1，且=2， =2，得=23，则+. 23.=23X1Xc0s120°=-13，故选D 答案D 3.在空间四边形ABCD中，连接AC,BD,若△BCD是正三角形，且E为其中心，则 +12一32一的化简结果是() A. B.2 c.0 D.2 解析如图，F是BC的中点，E为DF的三等分点， ..32 .12 则+12-32- 独家授权侵权必究· 草学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =+++ ++=0 答案C 4.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直，则a等于() A.3)2 B.52 C.3702 D.21)2 解析因为a=(1,n,2),b=(-2,1,2),所以2a-b=(4,21-1,2) 国为2a-b与b垂直，所以(2a-b)b=0,所以-8+2n-1+4=0, rc 解得n=52,所以a=avs4 alcol(L,52,2,所以a=2supl22)=2. 答案B 5,如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足=12 一-12+一，则2的值为 ) A.32 B.3 C.74 D.94 解析由题可知=1，=，=2〈，)=45，〈，)=45，〈， =60°，所以2=alvs4al小colf1B4→)BC→)→)2 =142+14+2-12.+→.→→.+=14+14+2-12x1×1×12+1x2x 2)2-1×2×2)2=94 答案D ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.在正方体ABCD-ABCD,中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为(·) A.2)3 B.3)3 C.23 D.603 解析设正方体的棱长为1，依题意，建立如图所示的坐标系，则A(1,0,0),B(1,1, 0),C0,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1) D :=-1,0,10. =(-1,1,0) 设平面ACD1的法向量为n=(,y,) ∴.-x十z=0,-x十y=0,冷x=1, .n=(1,1,1),又=(0,0,1)， ∴.BB1与平面ACD1所成角的正弦值为BB1→)BB1→)=33 答案B 7.如图，在长方体ABCD41B1C1D1中，AB=A41=2,AD=1,E为CC1的中点，则异 面直线BC1与AE所成角的余弦值为() D D A.1010 B.3010 C.15)10 D.1010 解析建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1 (0,2,2) ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D D 所以=(-1,0,2.=(-1,2,1. c0s〈，)=AE-)-AE-)-)=3010 所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为30)10 答案B 8.在正方体ABCD-A1B1CD1中，若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为() A.3 B.33 C.2)2 D.32 解析以D为坐标原点，， ,的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示 的空间直角坐标系Dyz D /C 依题意，知B3,3,0),A(3,0,0),C(0,3,0),C(0,3,3),D(0,0,3) =(-3,3,0.+=(-3,0,3》.→=03,0 设平面ACD1的法向量为n=(c,y,z),则nlo4C→)AD1一)=-3x十3z=0, 取x=1,可得n=(1,1,1),.点B到平面ACD1的距离为AB→)n=3 答案A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列命题错误的是() A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有+++=0 B.a一b=a+bl是a,b共线的充要条件 ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅