第一章 阶段测评(一) (范围1.1.1～1.1.3)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #阶段测评（一）（范围1.11~11.3） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列命题中为真命题的是() A.向量与的长度相等 B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D,不相等的两个空间向量的模必不相等 解析对于选项B,其终点构成一个球面；对于选项C,空间向量可以用有向线段表示， 但不是有向线段；对于选项D,向量a与向量b不相等，它们的模可能相等，故选A 答案A 2.已知a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0),则a-b+2c=() A.310 B.210 c.10 D.5 解析a-b+2c=(9,3,0)la-b+2c=310. 答案A 3.已知向量a=(2,n,一1)，b=(1,一2,1)，若a-b与b垂直，则a=() A.3)2 B.21)2 C.37)2 D.52 解析：a=(2,n,一1)，b=(1,-2,1), .a-b=(1,n+2,-2) ,a-b与b垂直，∴.(a-b)b=0, ∴.1-2(n+2)-2=0,解得n=-52, ∴.a=avs4acol(2,-52,-l),.la=254)+1=5)2 答案D 4.在四面体OABC中，空间的一点M满足=14+16+1，若M,A,B,C共面， 则等于() A.712 B.13 C.512 D.12 解析因为M,A,B,C共面，所以14+16十1=1，解得A=712 答案A ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若=a,一 b,一=c,则=() E D A.12a-12b+12c B.12a-12b-12c C.12a-32b+12c D.12a-12b+32c 解析由E为PD的中点知，=12(+) =-12+12+)=-12b+12-+-)=12a-326+12C 答案C 6.△4BC的顶点分别为A(1,一1,2)，B(5,一6,2)，C(1,3,一1)，则AC边上的高 BD等于() A.5 B.41 C.4 D.25 解析设=1，又=(0,4，-3)，则=0,4，-3) 又=(4，-5,0)，.=(-4,4A+5,-30 由.=0，得=-45，.=avs4 alcol(-4,9125),=5 答案A 7.(多选)在正方体ABCD4B,CD1中，棱长为1，点P为B,D1上一点且.=1，则 D1P一)DIB1一)等于() A.13 B.12 C.34 D.1 解析如图所示建立空间直角坐标系， ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D D 则A(1,0,0),B1,1,0),设点P(a,a,1) =a-1,a,10,=a-1,a-1,10 :.一=a-1y+aa-1)+1=1,解得a=1或a=12 a=1时，点P在B1处，.D1P→)D1B1一)=1，a=12时，P为DB1的中点，.D1P →)D1B1→)=12 答案BD 8.在棱长为1的正四面体ABCD中，点M满足=x+y+rc)aws4 alcol(1-x-y (,y∈R),点N满足=i+(I一)a∈R,当AM和DN的长度都为最短时，一.一的 值是() A.13 B.-13 C.23 D.-23 解析因=x+y+e0as4 aleol(!--xy广，则-一=x广_)+广- ),即=x十y, 而，y∈R,则广，一，一共面，点M在平面BCD内， 又=无+Q-)(∈R,即=A,于是得点N在直线4C上， 棱长为1的正四面体ABCD中，当AM长最短时，点M是点A在平面BCD上的射影， 即正△BCD的中心， 因此，=13+13+13，当DN长最短时，点N是点D在直线4C上的射影，即 正△ACD边AC的中点， =12,而∠B4C=∠DAC=60°， =1×1×cos60°=I2, ·独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以.=1++12=1.一++.)=15 答案A 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),使a⊥b成立的x与使a∥b成立的x分 别为 解析当a⊥b时，-8-2+3x=0,解得x=103,当a∥b时，一42=2-1=x3,解得x =-6 答案103，-6 1O.如图，已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，O是BE 的中点，=12，则线段OM的长为 解析由题