第一章 阶段测评(二) (范围1.2.1～1.2.5)-【精讲精练】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册人教B版(教师用书)

令学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 #阶段测评（二）（范围1.21~1.2.5） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为n,能使1∥a的是() A.a=(1,0,1),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,31) 解析若I∥a,则an=0,只有D中an=0. 答案D 2.设直线1的方向向量为u=(一2,2,0，平面a的法向量为=(6，一6,12)，若直线 1⊥平面a,则实数t等于() A.4 B.-4 C.2 D.-2 解析由题意得，∥0，.一26=t12,即=一4 答案B 3.已知直线1的一个方向向量为a=(2,4,x),平面a的一个法向量为b=(2,y,2), 若la=6,且1∥a,则x十y的值是() A.-3或1 B.3或-1 C.-3 D.1 解析d=22十42十x2=6,.x=±4， 又1∥，.a⊥b,∴.ab=2X2+4y+2x=0,y=-1-12x,.当x=4时，y=-3, 当x=-4时，y=1,x十y=1或-3 答案A 4.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A B1CD,中，E,F,G分别是DD,BD,BB1的 中点，则EF与CG所成角的余弦值是() D D A.3)3 B.5)5 C.10)10 D.15)15 解析建立如图所示的空间直角坐标系： 独家授权侵权必究 令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A B E D- 由题意可得Dircynalvs-4acol0,0,0,Arcy(alvs4-alcol(l,0,O,B c)(alvs4alcol(1,1,0),Curcy(avs4alcol(0,1,0),Drcy)(aws4allcol(0,0.1),A cy(awvs4alcol(1,0,1),Brcy(alvs4alcol(1,1,1),Ci re)(alys4alcol(0,1,1),E aws4allcol(0,0.y(12)),Faws4alcol(f(112),0,Glalvs4lallcol(1,1,12)). 所以=aivs4alco10i112.→=ans4 4alco1a,0,12y 设EF与CG所成角为0，则cos日=cos〈oEF→)→)) =avs4 alcol0oEF→)→)aws4 alcol0oEF→))→))=avs4 alcol0f114)f1111 +0+f14④=15)15. 即EF与CG所成角的余弦值是15)15 答案D 5.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与平面 SDC所成的角的正弦值为() A.13 B.2)3 C.3)3 D.23 解析令正四棱锥的棱长为2，以正方形ABCD的中心O为原点，建立如图所示坐标系， 则A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S0,0,2),Eavs4 alcol(f1Ir(22),C-1,1,0), :.=aivs4 acol(-r13r2,=(-1,-1,-2),+=0,-2,0 设平面SDC的一个法向量为n=x,y,z),则noSD一)CD→)=0， 即-x-y-2z=0,y=0,冷=2，得n=(-2,0,2).cos〈，m〉=AB-)4E →)=2)3 ◆独家授权侵权必究 享学科网书城国 品牌书店·知名数辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ∴AE与平面SDC所成的角的正弦值为2)3 答案B 6.在棱长为a的正方体ABCD-A,B,CD1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的 距离是() A.6)a6 B.3)a6 C.3)a4 D.6)a3 解析建立如图所示的空间直角坐标系， D B D(0,0,0),Malvs4alcol(a,0,Ya2)),B(a,a,0),Ai(a,0,a), .=lavs4acol(a,0,fa2),=(a,a,0),=(a,0,a. 设平面MBD的法向量为n=(c,y,),则n-lo(DM-一)DB一)=0，即m+a2a十四 =0. 令x=1,则y=-1,2=-2,可得n=(1,-1,-2). ∴.点A1到平面MBD的距离d=DA1一)n=a-2ar(6)=66a 答案A 7.(多选)在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别是AD1和CD1的中点，则下列结论 正确的是() A.A1C1∥平面CEF B.BD⊥平面CEF C.=12+ D.点D与点B,到平面CEF的距离相等 解析对A,因为E,F分别是AD1和CD的中点，故EF∥A1C1,故A1C∥平面CE