第2章特殊三角形——动点问题训练 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

2023-2024学年浙教版数学八年级上册 第2章特殊三角形——动点问题训练2 1．如图，在中，，．点是边上的动点，在的右侧作等腰直角三角形（），，．连接．    (1)找出图中全等三角形，并说明理由； (2)与垂直吗？为什么？ 2．如图1，在等腰直角中，，点是线段上不与点，重合的动点，连接并延长至点，使，过点作，垂足为点．        (1)当点，位于点的异侧时，问线段，，之间有何数量关系？写出你的结论并证明； (2)当点，位于点的同侧时，若，，请在备用图中画出图形，并求的长． 3．在等腰中，，点是射线上的动点，垂直于直线于点，交直线于点．    (1)【探索发现】如图①，若点在的延长线上，点在线段上时，请猜想，，之间的数量关系为______； (2)【拓展提升】如图②，若点在线段上（不与点，重合），试猜想，，之间的数量关系，并说明理由： (3)【灵活应用】当，时，直接写出线段的长为______ 4．如图，，，点为中点，连接并延长，交于点．    (1)当时，求的长度； (2)如图，将，，的角度都调整为，其余条件不变，求此时的长度； (3)如图，当，，的角度都变为，其余条件不变，动点在线段上，从点向点运动，动点在线段上，从点向点运动，并且运动速度相同，连接，，探究，的数量关系并说明理由． 5．已知，中，，点D为射线上一动点（不与点B，C重合）． 作图  用直尺和圆规在图中作出，使，，且点E和点B分别在直线的异侧． 判断：与全等吗？说明理由； 求值：利用图1，当时，    （1）求； （2）若的面积为，，直接写出周长的最小值； 探究：利用图2，设，在点D运动过程中，当时，用含α的式子直接表示． 6．如图1，点、分别是边长为的等边的边、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都是cm/s．    (1)连接、交于点，则在、运动的过程中，的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； (2)何时是直角三角形? (3)如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、的交点为，则的度数变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 7．已知：如图，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．    (1)请判断的形状，并说明理由； (2)当为直角三角形时，求的值． 8．已知等腰直角三角形，，．点边上的一个动点（不与点重合），点在直线上，连接，且． (1)若点线段上一点，如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与的数量关系为 ；位置关系为 ． (2)若点是线段延长线上一点，如图2，作点于直线对称点，连接．求证：． (3)如图3，若， ，求的长． 9．在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．    (1)如图1，当点D在线段BC上，如果，则 °． (2)如图2，设，．当点D在线段上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； (3)如图2，当点D在线段上，如果，D点为中边上的一个动点（D与B、C均不重合），当点D运动到什么位置时，的周长最小？请探求点D的位置，并求出此时的度数，直接写出你的结论． 10．在中，，点为直线BC上一动点，，．    (1)如图1，连接交于，，为中点，若，，求的长； (2)如图2，延长至点使得，连接，求证：； (3)如图3，，，作点关于直线的对称点，连接，，当最小时，直接写出线段的长． 11．如图，中，，，点是边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，交边于点，连接，过点作平分交边于点，连接．    (1)求证：； (2)判断与的数量关系并证明； (3)当时，若，求的面积． 12．如图，已知为等边三角形，的平分线交于点，是射线上的动点，以为边在直线的右侧作等边，连接．    (1)如图①，当点在上时，求证：； (2)如图②，当点不在上时，（1）的结论是否成立?说明理由． 13．如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．    (1)________cm（用t的代数式表示）； (2)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，若是等边三角形，求t的值． 14．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P从A点出发，以的速度向B运动，同时点Q从B点出发以速度向C运动，当Q点到达点时，两点停止运动．设点P的运动时间为t（），则    (1) ___________， ___________；（用含t的代数式表示） (2)当t为何值时，是等边三角形？ (3)当t为何值时，是直角三角形？ 15．如图1，直线l垂直于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E，且有．          (