专题07 有理数的加减混合运算-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题07有理数的加减混合运算 【知识梳理】 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【题型探究】 题型一、数轴有关的不等关系 1．实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可． 【详解】 解：由题可得，， 这两个点到原点的距离相等， ，互为相反数， ，故C选项错误； ，故A选项正确； ，故选项错误； ，故D选项错误； 答案：A． 【点睛】 本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． 2．如图，a与b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b 【答案】B 【分析】 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，b＜0＜a， 即a＞b， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 3.（2023春·江苏淮安·七年级统考期中）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解． 【详解】解：由图可知：，； A、，故A错误； B、，故B错误； C、∵， ∴，故C正确； D、，故D错误 故选：C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加． 4.（2023春•莱西市期末）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则的值可能是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的减法法则即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得，，则． 的值可能是 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点为数轴，有理数的减法，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可． 5.（2023·福建福州·校考模拟预测）实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）    A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶， ∵， ∴，且， ∴， ∴的值可以是． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围． 题型二、有理数的加减运算 6．（-）+（+）+（+）+（-1）． 【答案】． 【分析】 先去括号，再利用有理数加减法的交换律和结合律进行计算即可得． 【详解】 原式， ， ， ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 7．计算 （1）3－(－5)； （2）－4＋17＋(－36)＋73； （3）(＋12)－(－3)＋(－2)－(－25)＋(－3)； （4）(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6； （5）15－[3－(－5－4)]； （6）． 【答案】（1）8；（2）50；（3）35；（4）﹣10；（5）3；（6） 【分析】 （1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）先利用加法运算律，再根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据有理数的加减法运算法则和加法运算律计算即可； （4）根据有理数的加减法运算法则计算即可； （5）先算括号内的，再计算括号外的即可解答； （6）先利用加法运算律，再通分加减运算即可． 【详解】 解：（1）3－(－5) =3+5 =8； （2）－4＋17＋(－36)＋73 =﹣4+（﹣36）+（17+73） =﹣40+90 =50； （3）(＋12)－(－3)＋(－2)－(－25)＋(－3) =12+3﹣2+25﹣3 =10+25 =35； （4）(－8)－(＋10)＋(－3)－(－5)＋6 =﹣8﹣10﹣3+5+6 =﹣21+11 =﹣10； （5）15－[3－(－5－4)] =15﹣（3+