专题06 有理数的减法-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题06有理数的减法 【知识梳理】 知识点01有理数减法的定义 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 【点石成金】 （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 知识点02有理数减法法则 法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 【点石成金】 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【题型探究】 题型一、利用法则计算 1．计算（直接写出结果）: （1）（+55）+（-55）= （2）15+(-3)= （3）（-8）＋(-6)= （4）0+(-2)= （5）0-（-1000）= （6）（-4）-(-1)= （7） 4+（+6）= （8）2-（-6）= （9）|+7|-|-5|= （10） 10+（-6）= （11）（-16）+（+6）= （12）32+（-6）= 【答案】（1）0；（2）12；（3）-14；（4）-2；（5）1000；（6）-3；（7）10；（8）8；（9）2；（10）4；（11）-10；（12）26. 【分析】 根据有理数的加减法法则，即可求解. 【详解】 （1）（+55）+（-55）= 0， （2）15+(-3)=12， （3）（-8）＋(-6)=-14， （4）0+(-2)= -2， （5）0-（-1000）=1000， （6）（-4）-(-1)=（-4）+(+1)= -3， （7）4+（+6）=10， （8）2-（-6）=2+（+6）=8， （9）|+7|-|-5|=7-5=2， （10）10+（-6）= 4， （11）（-16）+（+6）=-10 （12）32+（-6）=26 【点睛】 本题主要考查有理数的加减法法则，掌握运算法则是解题的关键. 题型二、利用法则解决数轴上点的距离 2．数轴上表示和表示的两点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：∵数轴上两点分别为-3，-12， ∴这两点之间的距离为|-3-(-12)|=9， 故选B． 【点睛】 本题考查了数轴．熟知数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值是解题的关键． 3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（ ） A． B．或 C．7 D．或3 【答案】B 【分析】 根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】 解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：-5-2=-7； 当B点在A点右侧时，点B表示的数是：-5+2=-3； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键． 4．若数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，则的值是（ ） A．－1 B． C．－1或7 D．1或－7 【答案】B 【分析】 由数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称，求解 再利用数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧，求解，从而可得答案． 【详解】 解： 数与3在数轴上表示的两个点关于原点对称， 数在数轴上的点到原点的距离等于，且在原点右侧， 故选： 【点睛】 本题考查的是数轴上点对应的数的特点，数轴上的点与原点的距离，关于原点对称的两个点对应的数之间的关系，有理数的减法运算，掌握以上知识是解题的关键． 5．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可． 【详解】 由数轴可得，，且， ，，，， 最大的数为． 故选D． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 题型三、有理数减法法则与绝对值的综合 6．有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）个 （1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 利用数轴得到b<0<