专题05 有理数的加法-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题05有理数的加法 【知识梳理】 知识点01有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 【点石成金】 利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 【点石成金】 交换加数的位置时，不要忘记符号． 【题型探究】 题型一、加法法则的运用 1.计算： 【答案】 题型二、根据绝对值进行有理数加法 2．已知，则，则的值_______． 【答案】-6或-12 【分析】 根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案． 【详解】 解：∵|a|=9，|b|=3， ∴a=±9，b=±3， ∵|a-b|=b-a， ∴a-b≤0， ∴a≤b， ∴①a=-9，b=3，a+b=-6， ②a=-9，b=-3，a+b=-12， 故答案为：-6或-12． 【点睛】 此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值． 3．若，则的值为（ ） A． B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】 由绝对值的非负性可得，解得的值，再求和． 【详解】 故选：C． 【点睛】 本题考查绝对值的非负性、有理数的加法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4．若|a|+|b|=|a+b|，则a与b的关系应满足（ ） A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零 C．a、b同号或至多有一个为零 D．a、b异号或至少有一个为零 【答案】B 【分析】 根据有理数的加法和绝对值的意义求解． 【详解】 解：∵|a|+|b|=|a+b|， ∴a、b同号或a、b中至少有一个为零． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a． 5．已知，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．6 D．-5 【答案】A 【分析】 根据非负数的性质求出x、y的值，然后相加计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，x-2=0，y+3=0， ∴x=2，y=-3， ∴x+y=2-3=-1， 故选A． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 6．若，且的值等于（ ） A．1或5 B．1或 C．或5 D．或 【答案】D 【分析】 根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值． 【详解】 解：∵|a|=3，|b|=2； ∴a=±3，b=±2； 又∵a＜b， ∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2； 故a+b的值等于-1或-5． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 题型三、相反数在加法中应用 7． 【答案】-2.8 【分析】 利用加法结合律进行计算即可． 【详解】 = ． 【点睛】 本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键． 8.计算： ． 【答案】解法一： →同号的数一起先加 ． 解法二： →同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加 ． 题型四、根据数轴判断符号 9．有理数和在数轴上的位置如图，则是（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．非正数 【答案】B 【分析】 根据有理数在数轴上的位置可得a<0<b，即可求解． 【详解】 解：根据有理数在数轴上的位置可得a<0<b， ∴a-b<0，即a-b是负数， 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数的减法运算、数轴上的点表示的有理数，根据有理数在数轴上的位置得到a<0<b是解题的关键． 10．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据数轴上a、b的位置，先确定a、b的正负及绝对值的情况，再根据有理数的加减法法则，逐个判断得结论． 【详解】 解：由数轴上a、b的位