第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 章末素养提升-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，人教版）

章末素养提升

[体育小报] 北京时间2022年2月20日,北京冬奥会比赛日收官,最终奖牌榜已定。随着越野滑雪女子30公里集体出发比赛的结束,中国代表团本届冬奥会征程就此落幕,最终以9枚金牌,4枚银牌,2枚铜共15枚奖牌的总成绩,排名奖牌榜第三,其中冰上项目获得4金1银1铜,雪上项目拿到5金3银1铜,在多项指标上均创造新的历史,圆满完成北京冬奥会的比赛任务。

[原创新题1] (多选)第24届冬奥会于2022年2月20日闭幕。如图所示为滑雪运动员比赛的示意图,运动员(可视为质点)从曲面AB上某位置由静止滑下,到达B点后以速度v1水平飞出,经t1后落到足够长的斜坡滑道C点,此时速度方向与斜面夹角为θ1;运动员调整位置下滑,到达B点后以速度v2水平飞出,经t2后落到斜坡滑道D点,此时速度方向与斜面夹角为θ2;已知O点在B点正下方,OC=CD,不计空气阻力,下列关系正确的是(　ABD　)

A.v1<v2<2v1

B.θ1>θ2

C.t2>t1

D.BC与BD间的距离关系满足2sBC>sBD

解析:依题意,假设第二次运动员落到与C点等高的水平面上D′点,如图甲所示,

两次平抛运动的竖直高度相等,即运动时间t相等,则由x=vt可知,第二次水平方向的位移为第一次的2倍,可得v2=2v1,所以第二次运动员将会经过D点正上方的D′点,即落在斜坡上的点将在D点下方,所以运动员若要落在斜坡上的D点,则运动员运动t时间的水平位置要在D′点的左侧,C点的右侧,所以可推知第二次运动员从B点飞出时的速度v1<v2<2v1,故A正确。如图乙所示为两次落到斜坡上的位移方向,

设斜坡与水平面夹角为θ,第一次和第二次位移方向和水平方向的夹角分别为α1、α2,可知α1>α2,根据平抛运动推论,速度与水平方向夹角β和位移与水平方向夹角α关系满足tan β=2tan α,可得β1>β2,又因为β1=θ1+θ,β2=θ2+θ,所以可得θ1>θ2,故B正确。设OB间的距离为h0,OC和CD的高度差均为h,两次平抛运动的时间分别为

t1和t2,竖直方向做自由落体运动,有g=h0+h,g=h0+2h,两式相比可得=<,所以可得t2<t1,故C错误。设运动员从B点水平抛出落在C点时,水平位移为x,则落在D点时的水平位移为2x,则可得 cos α1=,cos α2=,由选项B分析可知α1>α2,由数学知识可得>,所以,BC与BD间的距离关系满足2sBC>sBD,故D正确。

[原创新题2] 如图所示为滑雪比赛的部分雪道,AB是倾角为θ=37°的斜坡,BCD是半径为R的圆弧,斜坡与圆弧在B点相切,一位质量为m(包括滑板)的滑雪者从高处平台的A点以一定初速度水平滑出,经过t时间,滑雪者刚好落在B点,滑到圆弧最低点C时,滑雪者的速度是在A点滑出时速度的2倍,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,滑板与雪道的动摩擦因数为μ,不计空气阻力,求:

(1)斜坡AB的长;

(2)滑雪者在A点滑出时的速度大小;

(3)滑雪者运动到C点时,滑板受到的摩擦力大小。

解析:(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移

h=gt2,

根据几何关系,斜坡AB的长s==gt2。

(2)滑雪者做平抛运动的水平位移为

x==gt2,

滑雪者在A点滑出时的初速度大小