第9章 统计与成对数据分析-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第九章　统计与成对数据分析 §9.1　随机抽样与统计图表 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 107.随机抽样 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 108.样本的数字特征 4 2 2 0 3 2 3 0 1 0 3 0 16 4 109.频率分布直方图 3 6 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 6 8 110.其他统计图表信息题 4 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 5 2 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容( ),属于中低档题目,三种题型都有考查,分值12分左右. (2)考查方向:一是抽样方法,主要与其他知识,如古典概型的求解、样本数据数字特征计算等相结合进行考查;二是频率分布直方图,这是高考命题的重点,样本数据的 采集与分析是热点;三是样本的数字特征,主要考查用样本估计总体,另外需要注意新教材新增内容百分位数的应用. (3)明智备考:一是要掌握数据的统计方式,特别是样本频率分布直方图,要注意其纵轴的单位;二是要学会样本数据数字特征的求解及其应用,准确计算是解决问题的基础;三是掌握用样本估计总体的数学思想,建立样本与总体数据之间的对应. (4)主编提示:命题的兴趣点在于社会生产生活中实际问题情境下的统计图表的识别、 数据的抽取与应用,考查数据分析、数学运算、逻辑推理的核心素养,高三备考,要“三学”:学会识别各种统计图表、学会提取有用的数据、学会用样本估计总体!!! 考点107随机抽样　 1.(2015·北京,文4,5分,难度★★)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类　别 人　数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 A.90 B.100 C.180 D.300 解析　由已知分层抽样中青年教师的抽样比为=,由分层抽样的性质可得老年教师的抽样比也等于,所以样本中老年教师的人数为900×=180.故选C. 分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量:根据该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量,求总体容量:根据分层抽样即按比例抽样,列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样:判断总体中的个体差异情况,因为分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况. 2.(2014·重庆,文3,5分,难度★★)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为 (　A　) A.100 B.150 C.200 D.250 解析　由题意知,抽样比为=, 所以=,即n=100.故选A. 3.(2017·江苏,3,5分,难度★★)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　　件.  答案　18 解析　抽取比例为=,故应从丙种型号的产品中抽取300×=18(件). 4.(2015·福建,文13,5分,难度★★)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为　　　　.  答案　25 解析　设男生抽x人.女生有400人,男生有500人,则x=500×=25. 5.(2014·天津,理9,5分,难度★★)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取　　　　名学生.  答案　60 解析　依题意知,应从一年级本科生中抽取×300=60(名). 考点108样本的数字特征　 1.(多选题)(2023·全国新高考1,9,5分,难度★★)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则 (　BD　) A.