第8章 计数原理、概率与随机变量及其分布-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第八章　计数原理、概率与随机变量及其分布 §8.1　排列组合 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 97.排列组合 5 7 0 0 1 2 1 0 1 0 4 0 12 9 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题考查频率不高的内容( ),属于中低档题目,主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为4~5分. (2)考查方向:一是两个计数原理的应用;二是考查分组与分配问题;三是考查邻与不邻,在与不在等有限制条件的计数问题. (3)明智备考:一是要熟练掌握两个基本计数原理和解决排列组合的基本思想——先组后排,这是该部分的基础;二是准确辨别限制条件的类别,尤其是“至少”“至多”类 型的条件,多从分类讨论或转化为对立事件求解;三是注意分组中的“均分问题”. (4)主编提示:新高考命题的兴趣点在于与“五育”、科技等社会热点事件为背景的计 数问题,考查数学运算、逻辑推理的核心素养.高三备考,把握条件类型,建立相应的 计数模型,便可迅速解决此类问题!!! 考点97排列组合　 1.(2023·全国新高考2,3,5分,难度★★)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有 (　D　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.种 B.种 C.种 D.种 解析　由题意,初中部和高中部总共有400+200=600(人),按照分层随机抽样的原理,应从初中部抽取×60=40(人),从高中部抽取×60=20(人). 第一步,从初中部抽取40人,有种方法,第二步,从高中部抽取20人,有种方法, 根据分步乘法计数原理,一共有种抽样结果.故选D. 2.(2023·全国甲,理9,5分,难度★★)有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为 (　B　) A.120 B.60 C.40 D.30 解析　方法一(直接法): 在5名志愿者中任选2人参加星期六的社区服务,有种情况;星期天时,先在星期六选中的2人中任选1人,有种情况,再在星期六选中的2人之外的3人中选1人,有种情况. 由分步乘法计数原理知,共有··=60种情况. 方法二(间接法): 由题意知总的选择种数为·=100种,其中2人都连续两天参加服务有=10种情况,没有人连续两天参加服务有·=30种情况,则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为100-10-30=60.故选B. 3.(2023·全国乙,理7,5分,难度★★)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有 (　C　) A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 解析　方法一(直接法):甲在6种课外读物中任选2种,有种选法,乙在甲选的2种课外读物中挑一种有种选法,乙在甲选2种课外读物后剩下的4种中选一种有种选法,则这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法共有··=×2×4=120种. 方法二(间接法):甲、乙两位同学各自选读2种课外读物共有种选法,甲、乙所选都不同有种选法,甲、乙所选都相同有种选法,故这两人选读的课外读物中恰有一种相同的选法有·-·-=·(--1)=120种.故选C. 4.(2022·全国新高考2,5,5分,难度★★)甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有 (　B　) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 解析　把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有=12(种)不同的排法. 又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有种不同的排法. 由分步乘法计数原理可得,12=24(种).故选B. 5.(2021·全国乙,理6,5分,难度★★)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有 (　C　) A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 解析　先分组,5组分成2组,一组2人,另一组3人.有=10种方案,再分配4个不同的项目有10×=240种方案. 不同元素的分组分配问题 分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同就