第6章 立体几何-【十年高考】备战2024年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第六章　立体几何 §6.1　空间几何体及其表面积和体积 考点 2014~2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 合计 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 全国 地方 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 67.几何体的表面积 3 1 0 0 1 1 3 0 0 0 2 0 9 2 68.几何体的体积 6 5 1 2 1 1 1 1 4 0 4 1 17 10 69.球的组合体 8 2 1 0 3 2 1 1 3 1 4 0 20 6 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容( ),属于中低档题目,主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值为4~5分. (2)考查方向:一是求几何体的表面积,常与侧面展开图相结合;二是几何体的体积,常以多面体或组合体进行考查;三是球的组合体,常与球相“内切”或“外接”进行考查. (3)明智备考:一是要熟练把握各种简单几何体的结构特征,这是解决该部分问题的基础;二是要准确记忆几何体的表面积与体积计算公式;三是熟练利用球的截面的性 质,这是确定几何体外接球、内切球的球心所在位置的关键. (4)主编提示:命题的兴趣点以数学文化或生活生产实际中的几何体为背景考查其表面积与体积,考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养,掌握简单几何体的结构特征是解决问题的关键,高三备考,多看多思多画,建立空间想象力,即可轻松闯关!!! 考点67几何体的表面积　 1.(2021·全国新高考2,4,5分,难度★★)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面,轨迹高度为36 000 km(轨道高度指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O,半径r为6 400 km的球,其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1-cos α)(单位:km2),则S占地球表面积的百分比约为 (　C　) 　 　　　　　 　　　　　 　　　　 A.26% B.34% C.42% D.50% 解析　 如图所示,圆O的半径为6 400 km,点P是卫星所在位置,由题意可知OP=36 000+6 400=42 400(km),PA与圆O相切,切点为A,则∠POA=α,所以cos α===,所以卫星信号覆盖的地球表面面积S=2πr21-=πr2,则S占地球表面积的百分比为×100%≈42%,故选C. 2.(2021·全国新高考1,3,5分,难度★★)已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　B　) A.2 B.2 C.4 D.4 解析　设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.如图所示.由条件得,2πr1=·2πr2,则r2=2r1=2, 故该圆锥的母线长为2.故选B. 3.(2020·全国1,理3文3,5分,难度★★) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　C　) A. B. C. D. 解析　如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h', 则有 因此有h'2-2=ah', 化简得42-2-1=0, 解得=.(负值舍去) 4.(2018·全国1,文5,5分,难度★★)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 (　B　) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析　过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=2,r=,所以圆柱的表面积为2πrl+2πr2=8π+4π=12π. 5.(多选题)(2023·全国新高考2,9,5分,难度★★)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则 (　AC　) A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4π C.AC=2 D.△PAC的面积为 解析　由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=∠APB=60°, 所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAs